Выберите все периодические дроби, равные данной
\(\displaystyle 14,73(21).\)
Равенство периодических дробей
Две положительные периодические дроби равны в том и только том случае, когда цифры, стоящие у них в одинаковых разрядах, равны.
Напомним, что период – это ненулевая непрерывно повторяющаяся группа цифр.
Сравним данную в условии задачи периодическую дробь \(\displaystyle 14,73(21)\) с каждой из предложенных дробей.
1. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) не равна периодической дроби \(\displaystyle 4,73212121\ldots\ldots\), так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах (например, в разряде десятков), не равны.
2. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) равна периодической дроби \(\displaystyle 14,7321(21)=14,73212121\dots,\) так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах, совпадают.
3. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) равна периодической дроби \(\displaystyle 14,73212121\dots,\) так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах, совпадают.
4. Периодическая дробь \(\displaystyle 14,73(21)=14,73212121\ldots\) не равна периодической дроби \(\displaystyle 14,7212121\ldots\), так как цифры, стоящие в одинаковых разрядах (например, в разряде сотых), не равны.
Ответ: \(\displaystyle 14,7321(21)\) и \(\displaystyle 14,73212121\ldots\).