Периодты бөлшектердің минималды периодтарының бірін табыңыз
\(\displaystyle 76,13(546546)\)
Периодтық бөлшектердегі нөлдік емес сандар тобы, олар белгілі бір жерден бастап үздіксіз қайталанады, оны период деп атайды. Мұндай сандардың минималды тобы минималды период деп аталады.
\(\displaystyle 76,13(546546)\) жазбасына сәйкес \(\displaystyle 546546\) сандар тобы период болып табылады, яғни үздіксіз қайталанады:
\(\displaystyle 76,13(546546)=76,13546546546546\ldots\)
\(\displaystyle 546546.\) периодының бірінші санынан бастап минималды периодты табамыз.
\(\displaystyle \color{red}{{\bf 5}}46546\): \(\displaystyle 5\) саны период емес, себебі
\(\displaystyle 76,13(546546)=\not 76,13(5)=76,13555\ldots\)
\(\displaystyle \color{red}{{\bf 54}}6546\): \(\displaystyle 54\) саны период емес, себебі
\(\displaystyle 76,13(546546)=\not 76,13(54)=76,13545454\ldots\)
\(\displaystyle \color{red}{{\bf 546}}546\): \(\displaystyle 546\) саны - бұл период, яғни
\(\displaystyle 76,13(546546)=76,13(546)=76,13546546546\ldots\)
Демек, \(\displaystyle 546\) - үш саннан тұратын минималды период:
\(\displaystyle 76,13(546546)=76,13({\bf 546}).\)
\(\displaystyle 465\) үш саннан тұратын период болып табылады
\(\displaystyle 76,13546546546\ldots=76,135({\bf 465}),\)
Сонымен қатар, \(\displaystyle 654\) те
\(\displaystyle 76,13546546546\ldots=76,1354({\bf 654}).\)
Яғни, олар да минималды периодтар болып табылады.
Жауабы: \(\displaystyle 546,\) немесе \(\displaystyle 465,\) немесе \(\displaystyle 654.\)