Периодты бөлшектердің минималды периодтарының бірін табыңыз
\(\displaystyle 287,5717171\ldots\)
Периодтық бөлшектердегі нөлдік емес сандар тобы, олар белгілі бір жерден бастап үздіксіз қайталанады, оны период деп атайды. Мұндай сандардың минималды тобы минималды период деп аталады.
\(\displaystyle 287,{\bf 5}717171\ldots\) периодтық бөлшектерінде \(\displaystyle {\bf 5}\) санынан кейін \(\displaystyle 71\) сандар тобы үздіксіз қайталанады. Демек, \(\displaystyle 71\) - аталған ондық бөлшектің периоды:
\(\displaystyle 287,5717171\ldots=287,5(71).\)
\(\displaystyle 71\) периодының бірінші санынан бастап минималды периодын табыңыз.
\(\displaystyle \color{red}{{\bf 7}}1\): \(\displaystyle 7\) саны период емес, себебі
\(\displaystyle 287,5(71)=\not 287,5(7)=287,5777\ldots\)
\(\displaystyle \color{red}{{\bf 71}}\): \(\displaystyle 71\) саны - бұл период,
то есть \(\displaystyle 287,5717171\ldots=287,5(71).\)
Демек, \(\displaystyle 71\) - бұл екі саннан тұратын минималды период:
\(\displaystyle 287,5717171\ldots=287,5({\bf 71}).\)
\(\displaystyle 287,5{\bf 7}17171\ldots\) периодтық бөлшекте \(\displaystyle {\bf 7}\) санынан кейін \(\displaystyle 17\) сандар тобы да үздіксіз қайталанады деп айтуға болады.
Осылайша, \(\displaystyle 17\) саны да минималды период болып табылады:
\(\displaystyle 287,5717171\ldots=287,57({\bf 17}).\)
Жауабы: \(\displaystyle 71\) немесе \(\displaystyle 17.\)