\(\displaystyle \frac{1}{7}\)тең периодты бөлшекті табыңыз (жақшаға минималды периодты жазыңыз):
\(\displaystyle \frac{1}{7}=0,(\)\(\displaystyle )\)
Бағандап \(\displaystyle 1\)-ді \(\displaystyle 7\) бөліп, бөлу процесінің ішіндегі бөліндіні бірінші қайталануына дейін бөлу:
| 1 қадам | 2 қадам | 3 қадам | 4 қадам | 5 қадам | 6 қадам | 7 қадам | |||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{1}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | \(\displaystyle 7\) | ||||||||||||||||||
| 10-нан 7 азайтамыз | 1 қадам | \(\displaystyle 7\) | \(\displaystyle 0\) | \(\displaystyle ,\) | \(\displaystyle \color{blue}{1}\) | \(\displaystyle \color{blue}{4}\) | \(\displaystyle \color{blue}{2}\) | \(\displaystyle \color{blue}{8}\) | \(\displaystyle \color{blue}{5}\) | \(\displaystyle \color{blue}{7}\) | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle \dots\) | |||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 0\) | |||||||||||||||||||
| 30-дан 28 азайтамыз | 2 қадам | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 8\) | ||||||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 2\) | \(\displaystyle 0\) | |||||||||||||||||||
20-дан 14 азайтамыз | 3 қадам | \(\displaystyle 1\) | \(\displaystyle 4\) | ||||||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 6\) | \(\displaystyle 0\) | |||||||||||||||||||
| 60-тан 56 азайтамыз | 4 қадам | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 6\) | ||||||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 0\) | |||||||||||||||||||
| 40-тан 35 азайтамыз | 5 қадам | \(\displaystyle 3\) | \(\displaystyle 5\) | ||||||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle 5\) | \(\displaystyle 0\) | |||||||||||||||||||
50-ден 49 азайтамыз | 6 қадам | \(\displaystyle 4\) | \(\displaystyle 9\) | ||||||||||||||||||
| \(\displaystyle -\) | \(\displaystyle \color{red}{1}\) | \(\displaystyle \color{red}{0}\) | |||||||||||||||||||
| 10-нан 7 азайтамыз | 7 қадам | \(\displaystyle 7\) | |||||||||||||||||||
| \(\displaystyle \dots\) |
Бірінші және жетінші қадамдарда біз бірдей бөлінді аламыз (\(\displaystyle 10\) саны), бірінші және алтыншы қадамдардан шыққан \(\displaystyle 142857\) сандарының реттілігі үздіксіз қайталанады.
Осылайша,
\(\displaystyle \frac{1}{7}=0,\color{blue}{142857}\color{red}{142857}\color{green}{142857}\ldots\)
сәйкесінше, периодтық бөлшектің минималды периодын жазуға болады:
\(\displaystyle \frac{1}{7}=0,(142857).\)
Жауап: \(\displaystyle \frac{1}{7}=0,(142857).\)