Біздің өрнек

\(\displaystyle \color{blue}{3x\,(4y-7k\,)}+\color{green}{8uy-14uk}\)

екі бөлікке бөлуге болады\(\displaystyle \color{blue}{3x\,(4y-7k\,)}\) бірінші бөлігінде көбейткіштерге жіктеу бар, ал \(\displaystyle \color{green}{8uy-14uk}\) екінші бөлігінде ол жоқ. Екінші бөлікті көбейткіштерге жіктеуге тырысайық. Егер осыдан кейін бірінші және екінші бөліктердің бірдей көбейткіші бар екенін көрсек, онда біз оны жақшаның сыртына шығара аламыз.

\(\displaystyle 8uy-14uk\) үшін ортақ көбейткішті табайық.

1. \(\displaystyle 8\) және \(\displaystyle 14\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 2 тең.
2. \(\displaystyle uy\) және \(\displaystyle uk\) өрнектеріндегі жалпы параметр - бұл \(\displaystyle u\) параметрі.

 Яғни, \(\displaystyle 8uy-14uk\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 2u\) тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle 8uy-14uk=2u\,(4y-7k\,).\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle 3x\,(4y-7k\,)+8uy-14uk=3x\,(4y-7k\,)+2u\,(4y-7k\,).\)

Өрнектің екі бөлігінде де бірдей көбейткіш \(\displaystyle (4y-7k\,).\) бар екенін ескерейік. Демек, оны жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 3x\,\color{blue}{(4y-7k\,)}+2u\,\color{blue}{(4y-7k\,)}=\color{blue}{(4y-7k\,)} (3x+2u\,).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 3x\,(4y-7k\,)+8uy-14uk=3x\,(4y-7k\,)+{\bf 2}\pmb{u} \,({\bf 4}\pmb{y}\, -{\bf 7}\pmb{k}\,)=({\bf 4}\pmb{y}\, -{\bf 7}\pmb{k}\,) ({\bf 3}\pmb{x}+{\bf 2}\pmb{u}\,).\)

Жауабы: \(\displaystyle 3x\,(4y-7k\,)+2u\,(4y-7k\,)=(4y-7k\,)(3x+2u\,).\)