Наше выражение

\(\displaystyle \color{blue}{3x\,(4y-7k\,)}+\color{green}{8uy-14uk}\)

можно разбить на две части. В первой части \(\displaystyle \color{blue}{3x\,(4y-7k\,)}\) есть разложение на множители, а во второй части \(\displaystyle \color{green}{8uy-14uk}\) его нет. Попробуем разложить вторую часть на множители. Если после этого мы увидим, что первая и вторая части имеют один и тот же множитель, то мы сможем вынести его за скобки.

Найдем общий множитель для \(\displaystyle 8uy-14uk.\)

1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 14\) равен \(\displaystyle 2.\)
2. Общий параметр у выражений \(\displaystyle uy\) и \(\displaystyle uk\) –  это параметр \(\displaystyle u.\)

Значит, общий множитель для \(\displaystyle 8uy-14uk\) равен \(\displaystyle 2u.\) Вынося его за скобки, имеем:

\(\displaystyle 8uy-14uk=2u\,(4y-7k\,).\)

Возвращаясь к исходному выражению, получаем:

\(\displaystyle 3x\,(4y-7k\,)+8uy-14uk=3x\,(4y-7k\,)+2u\,(4y-7k\,).\)

Теперь отметим, что в обеих частях выражения есть один и тот же множитель \(\displaystyle (4y-7k\,).\) Значит, его можно вынести за скобки:

\(\displaystyle 3x\,\color{blue}{(4y-7k\,)}+2u\,\color{blue}{(4y-7k\,)}=\color{blue}{(4y-7k\,)} (3x+2u\,).\)

Таким образом,

\(\displaystyle 3x\,(4y-7k\,)+8uy-14uk=3x\,(4y-7k\,)+{\bf 2}\pmb{u} \,({\bf 4}\pmb{y}\, -{\bf 7}\pmb{k}\,)=({\bf 4}\pmb{y}\, -{\bf 7}\pmb{k}\,) ({\bf 3}\pmb{x}+{\bf 2}\pmb{u}\,).\)

Ответ: \(\displaystyle 3x\,(4y-7k\,)+2u\,(4y-7k\,)=(4y-7k\,)(3x+2u\,).\)