Сначала выберем произвольный параметр, который встречается в половине слагаемых, то есть ровно два раза. Пусть это будет параметр \(\displaystyle x.\) Сгруппируем все члены с данным параметром в одни скобки, а остальные – в другие:

\(\displaystyle 7\color{red}{x}y-35\color{red}{x}z-3ay+15az=(7\color{red}{x}y-35\color{red}{x}z\,)+(-3ay+15az\,).\)

Найдем общий множитель для выражения в первых скобках \(\displaystyle (7xy-35xz\,)\) (которое, как мы решили, содержит параметр \(\displaystyle x\)).

1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 35\) равен \(\displaystyle 7.\)
2. Общий параметр у выражений \(\displaystyle xy\) и \(\displaystyle xz\) –  это параметр \(\displaystyle x.\)

Значит, общий множитель для \(\displaystyle 7xy-35xz\) равен \(\displaystyle 7x.\) Вынося его за скобки, имеем:

\(\displaystyle 7xy-35xz=7x\,(\,y-5z\,).\)

Далее найдем общий множитель для выражения во вторых скобках \(\displaystyle (-3ay+15az\,).\)

1. Наибольший общий делитель числовых коэффициентов \(\displaystyle 3\) и \(\displaystyle 15\) равен \(\displaystyle 3.\)
2. Общий параметр у выражений \(\displaystyle ay\) и \(\displaystyle az\) –  это параметр \(\displaystyle a.\)

Значит, общий множитель для \(\displaystyle -3ay+15az\) равен \(\displaystyle 3a.\) Вынося его за скобки, имеем:

\(\displaystyle -3ay+15az=3a\,(\,-y+5z\,).\)

Возвращаясь к исходному выражению, получаем:

\(\displaystyle (7xy-35xz\,)+(-3ay+15az\,)= 7x\,(\,y-5z\,)+3a\,(\,-y+5z\,).\)

Заметим, что множители \(\displaystyle (\,y-5z\,)\) и \(\displaystyle (\,-y+5z\,)\) отличаются только знаком, то есть \(\displaystyle (\,-y+5z\,)=-(\, y-5z\,).\) Поэтому заменим множитель \(\displaystyle (\,-y+5z\,)\) на \(\displaystyle -(\, y-5z)\):

\(\displaystyle 7x\,(\,y-5z\,)+3a\,\color{red}{(\,-y+5z\,)}=7x\,(\,y-5z\,)+3a\,\color{red}{\Big(-(\,y-5z\,)\Big)}=7x\,(\,y-5z\,)-3a\,(\,y-5z\,).\)

Теперь видим, что в обеих частях выражения есть один и тот же множитель \(\displaystyle (\,y-5z\,).\) Значит, его также можно вынести за скобки:

\(\displaystyle 7x\,\color{blue}{(\,y-5z\,)}-3a\,\color{blue}{(\,y-5z\,)}=\color{blue}{(\,y-5z\,)} (7x-3a\,).\)

Таким образом,

\(\displaystyle 7xy-35xz-3ay+15az= (\,\pmb{y}\, -{\bf 5}\pmb{z}\,) ({\bf 7}\pmb{x}-{\bf 3}\pmb{a}\,).\)

Ответ: \(\displaystyle (\,y-5z\,)(7x-3a\,).\)