Есепте

\(\displaystyle 6xs-9sy-2tx+3ty={\bf 3}\pmb{s}\cdot (\,?\,)-\pmb{t} \cdot(\,?\,)\)

біріншісінде \(\displaystyle 3s\) көбейткіші, ал екіншісінде \(\displaystyle t\) көбейткіші шығарылған екі өрнектің қосындысы түрінде ұсынуға болады.

          Сондықтан \(\displaystyle \color{blue}{s}\) параметрі бар мүшелерді бір жақшаға, ал \(\displaystyle \color{green}{t}\) параметрі бар мүшелерді екінші жақшаға топтастырайық:

\(\displaystyle 6xs-9sy-2tx+3ty=(6x\color{blue}{s}-9\color{blue}{s}y\,)+(-2\color{green}{t}x+3\color{green}{t}y\,).\)

Шарттан келіп шығатыны, бірінші жақшадан \(\displaystyle 3s,\) көбейткішті, ал екінші жақшадан \(\displaystyle -t.\) көбейткішті шығару керек. Осы көбейткіштерді шығарайық:

\(\displaystyle (6xs-9sy\,)+(-2tx+3ty\,)=3s\,(2x-3y\,)-t\,(2x-3y\,).\)

Әрі қарай\(\displaystyle 3s\,\color{blue}{(2x-3y\,)}\) және \(\displaystyle t\,\color{blue}{(2x-3y\,)}\) екі өрнектің де \(\displaystyle \color{blue}{(2x-3y\,)}.\) ортақ көбейткіші бар екенін ескереміз. Осы көбейткішті жақшаның сыртына шығарайық:

\(\displaystyle 3s\,\color{blue}{(2x-3y\,)}-t\,\color{blue}{(2x-3y\,)}=\color{blue}{(2x-3y\,)} (3s-t\,).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 6xs-9sy-2tx+3ty=3s\,(2x-3y\,)-t\,(2x-3y\,)=(2x-3y\,) (3s-t\,).\)

Жауабы: \(\displaystyle 3s\,(2x-3y\,)-t\,(2x-3y\,)=(2x-3y\,)(3s-t\,).\)