Алдымен қосылғыштардың жартысында, яғни нақты екі рет кездесетін кез келген параметрді таңдаймыз. Бұл x параметрі болсын. Осы параметрдегі барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:

\(\displaystyle 7\color{red}{x}y-35\color{red}{x}z-3ay+15az=(7\color{red}{x}y-35\color{red}{x}z\,)+(-3ay+15az\,).\)

\(\displaystyle (7xy-35xz\,)\) бірінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз (біз x параметрін қамтиды деп шешкен).

1. \(\displaystyle 7\) және \(\displaystyle 35\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 7 тең.
2. \(\displaystyle xy\) және \(\displaystyle xz\) өрнектеріндегі жалпы параметр – бұл x параметрі.

Яғни, \(\displaystyle 7xy-35xz\) үшін ортақ көбейткіш  \(\displaystyle 7x\) тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle 7xy-35xz=7x\,(\,y-5z\,).\)

Әрі қарай \(\displaystyle (-3ay+15az\,)\) екінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз.

1. 3 және 15 сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 3 тең.
2. 7\(\displaystyle ay\) және \(\displaystyle az\)өрнектеріндегі жалпы параметр –  бұл a параметрі.

Яғни, \(\displaystyle -3ay+15az\) үшін ортақ көбейткіш  \(\displaystyle 3a\) тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle -3ay+15az=3a\,(\,-y+5z\,).\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (7xy-35xz\,)+(-3ay+15az\,)= 7x\,(\,y-5z\,)+3a\,(\,-y+5z\,).\)

\(\displaystyle (\,y-5z\,)\) және \(\displaystyle (\,-y+5z\,)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни \(\displaystyle (\,-y+5z\,)=-(\, y-5z\,).\) Сондықтан \(\displaystyle (\,-y+5z\,)\) көбейткішін \(\displaystyle -(\, y-5z)\) алмастырамыз:

\(\displaystyle 7x\,(\,y-5z\,)+3a\,\color{red}{(\,-y+5z\,)}=7x\,(\,y-5z\,)+3a\,\color{red}{\Big(-(\,y-5z\,)\Big)}=7x\,(\,y-5z\,)-3a\,(\,y-5z\,).\)

Енді өрнектің екі бөлігінде бірдей \(\displaystyle (\,y-5z\,).\) көбейткіш бар екенін көреміз. Демек, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 7x\,\color{blue}{(\,y-5z\,)}-3a\,\color{blue}{(\,y-5z\,)}=\color{blue}{(\,y-5z\,)} (7x-3a\,).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 7xy-35xz-3ay+15az=(\,\pmb{y}\, -{\bf 5}\pmb{z}\,) ({\bf 7}\pmb{x}-{\bf 3}\pmb{a}\,).\)

Жауабы: \(\displaystyle (\,y-5z\,)(7x-3a\,).\)