Алдымен қосылғыштардың жартысында, яғни нақты екі рет кездесетін кез келген параметрді таңдаймыз. Бұл b параметрі болсын. Осы параметрдегі барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:

\(\displaystyle 12a\color{red}{b}-10xy+8\color{red}{b}x-15ay=(12a\color{red}{b}+8\color{red}{b}x\,)+(-10xy-15ay\,).\)

\(\displaystyle (12ab+8bx\,)\) бірінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз (біз b параметрін қамтиды деп шешкен).

1. \(\displaystyle 12\) және \(\displaystyle 8\) сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 4 тең.
2. \(\displaystyle ab\) және \(\displaystyle bx\) өрнектеріндегі жалпы параметр – бұл b параметрі.

Яғни, \(\displaystyle 12ab+8bx\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 4b\) тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle 12ab+8bx=4b\,(3a+2x\,).\)

Әрі қарай, -10xy-15ay екінші жақшадағы өрнектің ортақ көбейткішін табамыз.

1. 10 және 15 сандық коэффициенттерінің ең үлкен ортақ бөлгіші 5 тең.
2. \(\displaystyle xy\) және \(\displaystyle ay\) өрнектеріндегі жалпы параметр –  бұл y параметрі.

Яғни, -10xy-15ay   үшін ортақ көбейткіш  5y тең. Оны жақшаның сыртына шығара отырып, келесіге ие боламыз:

\(\displaystyle -10xy-15ay=5y\,(-2x-3a\,).\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (12ab+8bx\,)+(-10xy-15ay\,)= 4b\,(3a+2x\,)+5y\,(-2x-3a\,).\)

\(\displaystyle (3a+2x\,)\) және \(\displaystyle (-2x-3a\,)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни

\(\displaystyle (-2x-3a\,)=-(2x+3a\,)=-(3a+2x\,).\)

Сондықтан \(\displaystyle (-2x-3a\,)\) көбейткішін \(\displaystyle -(3a+2x\,)\) алмастырамыз:

\(\displaystyle \begin{array}{l}4b\,(3a+2x\,)+5y\,(-2x-3a\,)= \\[10px]\kern{5em} =4b\,(3a+2x\,)+5y\,\color{red}{\Big(-(3a+2x\,)\Big)}= \\[10px]\kern{10em} =4b\,(3a+2x\,)-5y\,(3a+2x\,).\end{array}\)

Енді өрнектің екі бөлігінде бірдей (3a+2x ,) көбейткіш бар екенін көреміз. Демек, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 4b\,\color{blue}{(3a+2x\,)}-5y\,\color{blue}{(3a+2x\,)}=\color{blue}{(3a+2x\,)} (4b-5y\,).\)

Осылайша,

\(\displaystyle 12ab-10xy+8bx-15ay=({\bf 3}\pmb{a}\, +{\bf 2}\pmb{x}\,) ({\bf 4}\pmb{b}-{\bf 5}\pmb{y}\,).\)

Жауабы: \(\displaystyle (3a+2x\,)(4b-5y\,).\)