Алдымен қосылғыштардың жартысында дәл кездесетін кез келген айнымалыны таңдайық (яғни біздің жағдайда– екі рет). Бастапқы өрнекте тек бір айнымалы екі рет кездеседі, бұл \(\displaystyle z {\small }\) айнымалысы  Аталған айнымалысы бар барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:

\(\displaystyle 10y^{\,13}+16y^{\,9}-35y^{\,4}\color{red}{z^{\,3}}-56\color{red}{z^{\,3}}=(-35y^{\,4}\color{red}{z^{\,3}}-56\color{red}{z^{\,3}})+(10y^{\,13}+16y^{\,9}) {\small .}\)

\(\displaystyle (-35y^{\,4}z^{\,3}-56z^{\,3})\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 7z^{\,3} {\small }\) тең.

Оны жақшаның сыртына шығара отырып, бізде:

\(\displaystyle -35y^{\,4}z^{\,3}-56z^{\,3}=7z^{\,3}\,(-5y^{\,4}-8) {\small .}\)

 \(\displaystyle (10y^{\,13}+16y^{\,9})\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 2y^{\,9} {\small }\) тең.

Оны жақшаның сыртына шығара отырып, бізде:

\(\displaystyle 10y^{\,13}+16y^{\,9}=2y^{\,9}\, (5y^{\,4}+8){\small .}\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (-35y^{\,4}z^{\,3}-56z^{\,3})+(10y^{\,13}+16y^{\,9})= 7z^{\,3}\,(-5y^{\,4}-8)+2y^{\,9}\, (5y^{\,4}+8) {\small .}\)

 \(\displaystyle (-5y^{\,4}-8)\) және \(\displaystyle (5y^{\,4}+8)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни

\(\displaystyle (-5y^{\,4}-8)=-(5y^{\,4}+8) {\small .}\)

Сондықтан \(\displaystyle (-5y^{\,4}-8)\) көбейткішін \(\displaystyle -(5y^{\,4}+8){\small }\) алмастырамыз

\(\displaystyle \begin{array}{l}7z^{\,3}\,\color{red}{(-5y^{\,4}-8)}+2y^{\,9}\,(5y^{\,4}+8)= \\[10px]\kern{5em} =7z^{\,3}\,\color{red}{\Big(-(5y^{\,4}+8)\Big)}+2y^{\,9}\,(5y^{\,4}+8)= \\[10px]\kern{10em} =-7z^{\,3}\,(5y^{\,4}+8)+2y^{\,9}\,(5y^{\,4}+8) {\small .}\end{array}\)

Енді өрнектің екі бөлігінде де \(\displaystyle (5y^{\,4}+8) {\small }\) ортақ көбейткіші бар екенін ескереміз. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle -7z^{\,3}\,\color{blue}{(5y^{\,4}+8)}+2y^{\,9}\,\color{blue}{(5y^{\,4}+8)}=\color{blue}{(5y^{\,4}+8)} (-7z^{\,3}+2y^{\,9}) {\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 10y^{\,13}+16y^{\,9}-35y^{\,4}z^{\,3}-56z^{\,3}=({\bf 5}{\pmb y}^{\,{\bf 4}}+{\bf 8})(-{\bf 7}{\pmb z}^{\,{\bf 3}}+{\bf 2}{\pmb y}^{\,{\bf 9}}) {\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle (5y^{\,4}+8) (-7z^{\,3}+2y^{\,9}) {\small .}\)