Алдымен қосылғыштардың жартысында дәл кездесетін кез келген айнымалыны таңдайық (яғни біздің жағдайда– екі рет). Бастапқы өрнекте тек бір айнымалы екі рет кездеседі, бұл \(\displaystyle z {\small }\) айнымалысы  Аталған айнымалысы бар барлық мүшелерді бір жақшаға, ал қалғандарын басқа жақшаға топтастырамыз:

\(\displaystyle 132x^{\,9}\color{red}{z^{\,2}}-55x^{\,3}-36x^{\,6}\color{red}{z^{\,2}}+15=(132x^{\,9}\color{red}{z^{\,2}}-36x^{\,6}\color{red}{z^{\,2}})+(-55x^{\,3}+15) {\small .}\)

 \(\displaystyle (132x^{\,9}z^{\,2}-36x^{\,6}z^{\,2})\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 12x^{\,6}z^{\,2} {\small }\) тең.

Оны жақшаның сыртына шығара отырып, бізде:

\(\displaystyle 132x^{\,9}z^{\,2}-36x^{\,6}z^{\,2}=12x^{\,6}z^{\,2}\,(11x^{\,3}-3) {\small .}\)

 \(\displaystyle (-55x^{\,3}+15)\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 5 {\small }\) тең.

Оны жақшаның сыртына шығара отырып, бізде:

\(\displaystyle -55x^{\,3}+15=5\,(-11x^{\,3}+3){\small .}\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (132x^{\,9}z^{\,2}-36x^{\,6}z^{\,2})+(-55x^{\,3}+15)=12x^{\,6}z^{\,2}\,(11x^{\,3}-3)+5\,(-11x^{\,3}+3) {\small .}\)

 \(\displaystyle (11x^{\,3}-3)\) және \(\displaystyle (-11x^{\,3}+3)\) көбейткіштері тек таңбамен ерекшеленетінін ескерейік, яғни

\(\displaystyle (-11x^{\,3}+3)=-(11x^{\,3}-3) {\small .}\)

Сондықтан \(\displaystyle (-11x^{\,3}+3)\) көбейткішін \(\displaystyle -(11x^{\,3}-3) {\small }\) алмастырамыз

\(\displaystyle \begin{array}{l}12x^{\,6}z^{\,2}\,(11x^{\,3}-3)+5\,\color{red}{(-11x^{\,3}+3)}= \\[10px]\kern{6em} =12x^{\,6}z^{\,2}\,(11x^{\,3}-3)+5\,\color{red}{\Big(-(11x^{\,3}-3)\Big)}= \\[10px]\kern{12em} =12x^{\,6}z^{\,2}\,(11x^{\,3}-3)-5\,(11x^{\,3}-3) {\small .}\end{array}\)

Енді өрнектің екі бөлігінде де \(\displaystyle (11x^{\,3}-3) {\small }\) ортақ көбейткіші бар екенін ескереміз. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 12x^{\,6}z^{\,2}\,\color{blue}{(11x^{\,3}-3)}-5\,\color{blue}{(11x^{\,3}-3)}=\color{blue}{(11x^{\,3}-3)} (12x^{\,6}z^{\,2}-5) {\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 132x^{\,9}z^{\,2}-55x^{\,3}-36x^{\,6}z^{\,2}+15=({\bf 11}{\pmb x}^{\,{\bf 3}}-{\bf 3})({\bf 12}{\pmb x}^{\,{\bf 6}}{\pmb z}^{\,{\bf 2}}-{\bf 5}) {\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle (11x^{\,3}-3) (12x^{\,6}z^{\,2}-5) {\small .}\)