Берілген өрнектен әрбір айнымалы өрнектің үш мүшесінде кездесетінін көруге болады, сондықтан біз мүшелердің дәл жартысында, яғни екі рет кездесетін айнымалыны таңдай алмаймыз . Бұл жағдайда кез-келген айнымалыны таңдаймыз, мысалы, \(\displaystyle x\,{\small :}\)

\(\displaystyle 54\color{red}{x^{\,9}}+117\color{red}{x^{\,4}}z^{\,8}-12\color{red}{x^{\,5}}z^{\,7}-26z^{\,15} {\small .}\)

Ең үлкен дәрежеде \(\displaystyle x\) айнымалысы бар мүшені (бұл \(\displaystyle 54x^{\,9}\)) және берілген айнымалыны қамтитын кез – келген басқа мүшені (мысалы, \(\displaystyle -12x^{\,5}z^{\,7}\)) бір жақшаға, ал қалған барлық мүшелерді басқаларына топтастырамыз:

\(\displaystyle (54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7})+(117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15}) {\small .}\)

 \(\displaystyle (54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7})\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 6x^{\,5} {\small }\) тең.

Оны жақшаның сыртына шығара отырып, бізде:

\(\displaystyle 54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7}=6x^{\,5}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7}) {\small .}\)

 \(\displaystyle (117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15})\) үшін ортақ көбейткіш \(\displaystyle 13z^{\,8} {\small }\) тең.

Оны жақшаның сыртына шығара отырып,

\(\displaystyle 117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15}=13z^{\,8}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7}){\small .}\)

Бастапқы өрнекке орала отырып, келесіні аламыз:

\(\displaystyle (54x^{\,9}-12x^{\,5}z^{\,7})+(117x^{\,4}z^{\,8}-26z^{\,15})= 6x^{\,5}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7})+13z^{\,8}\,(9x^{\,4}-2z^{\,7}){\small .}\)

Өрнектің екі бөлігінде де \(\displaystyle (9x^{\,4}-2z^{\,7}) {\small }\) ортақ көбейткіші бар екенін ескерейік. Яғни, оны да жақшаның сыртына шығаруға болады:

\(\displaystyle 6x^{\,5}\,\color{blue}{(9x^{\,4}-2z^{\,7})}+13z^{\,8}\color{blue}{(9x^{\,4}-2z^{\,7})}=\color{blue}{(9x^{\,4}-2z^{\,7})} (6x^{\,5}+13z^{\,8}) {\small .}\)

Осылайша,

\(\displaystyle 54x^{\,9}+117x^{\,4}z^{\,8}-12x^{\,5}z^{\,7}-26z^{\,15}=({\bf 9}{\pmb x}^{\,{\bf 4}}-{\bf 2}{\pmb z}^{\,{\bf 7}})({\bf 6}{\pmb x}^{\,{\bf 5}}+{\bf 13}{\pmb z}^{\,{\bf 8}}) {\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle (9x^{\,4}-2z^{\,7}) (6x^{\,5}+13z^{\,8}){\small .}\)