Оң және сол жақтағы квадрат теңдеуді сол жағында толық квадрат шығатындай етіп бірдей бөлшекпен толықтырыңыз:
\(\displaystyle x^2-2\cdot \frac{7}{2}x=-3\)
Алынған мәндес квадрат теңдеуді жазыңыз:
Кез келген \(\displaystyle a,\, b\) үшін келесілер дұрыс \(\displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)Айырманың квадраты
\(\displaystyle x^2-2\cdot \frac{7}{2}x\) өрнегінде екі еселенген көбейтінді бөлініп алынған.
Толық квадрат формуласы мен өрнегімізді салыстырайық :
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2- \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{7}{2}}\,+\,?\end{aligned}\)
\(\displaystyle a=x, \, b=\frac{7}{2}{\small , }\) аламыз және айырманың квадратын алу үшін \(\displaystyle \color{green}{b}^2=\left(\color{green}{\frac{7}{2}}\right)^2=\color{green}{\frac{49}{4}}{\small ,}\) төменгі өрнегіне қосу керек.
Онда төмендегі теңдікті
\(\displaystyle x^2-2\cdot \frac{7}{2}x=-3\)
екі жағынан да \(\displaystyle \color{green}{\frac{49}{4}}{\small }\) санымен толықтырайық:
\(\displaystyle x^2-2\cdot \frac{7}{2}x+\color{green}{\frac{49}{4}}=-3+\color{green}{\frac{49}{4}}{\small .}\)
Сол жақтағы өрнекті қысқартып, келесіні аламыз
\(\displaystyle \left(x-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{37}{4}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \left(x-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{37}{4}{\small .}\)