Оң және сол жақтағы квадрат теңдеуді сол жағында толық квадрат шығатындай етіп бірдей бөлшекпен толықтырыңыз:
\(\displaystyle x^2-9x=-1\)
Алынған мәндес квадрат теңдеуді жазыңыз:
Кез келген \(\displaystyle a,\, b\) үшін келесілер дұрыс \(\displaystyle (a-b)^2=a^2-2ab+b^2\)Айырманың квадраты
\(\displaystyle x^2-9x\) өрнегін толық квадратқа дейін толықтыру үшін оны екі еселенген көбейтінді анық жазылатындай етіп жазамыз:
\(\displaystyle x^2-\color{red}{2}\cdot \frac{ 9x}{ \color{red}{2} }=x^2-\color{red}{2}\cdot x \cdot \frac{9}{2}{\small .}\)
Толық квадрат формуласы мен өрнегімізді салыстырайық :
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2+\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2- \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{9}{2}}\,+\,?\end{aligned}\)
\(\displaystyle a=x, \, b=\frac{9}{2}{\small , }\) аламыз және айырманың квадратын алу үшін \(\displaystyle \color{green}{b}^2=\left(\color{green}{\frac{9}{2}}\right)^2=\color{green}{\frac{81}{4}}{\small ,}\) төменгі өрнегіне қосу керек.
Төмендегі теңдікті
\(\displaystyle x^2-9x=-1\)
екі жағынан да \(\displaystyle \color{green}{\frac{81}{4}}\) санымен толықтырайық
\(\displaystyle x^2-9x+\color{green}{\frac{81}{4}}=-1+\color{green}{\frac{81}{4}}\)
және сол жақтағы айырманың квадратын анық жазайық:
\(\displaystyle x^2-2\cdot \frac{9}{2}\cdot x+\color{green}{\left(\frac{9}{2}\right)^2}=\frac{77}{4}{\small . }\)
Демек,
\(\displaystyle \left(x-\frac{9}{2}\right)^2=\frac{77}{4}{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle \left(x-\frac{9}{2}\right)^2=\frac{77}{4}{\small .}\)