\(\displaystyle x^2+x-2\) өрнегін толық квадратқа дейін толықтыру үшін \(\displaystyle x \) екі еселенген көбейтінді анық жазылатындай етіп жазамыз:

\(\displaystyle x^2+\color{red}{2}\cdot \frac{ x}{ \color{red}{2} }-2=x^2+2\cdot x \cdot \frac{1}{2}-2{\small .}\)

Формула мен  \(\displaystyle x^2+2\cdot x \cdot \frac{1}{2}{\small } \) өрнегін салыстырайық:   

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2+\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2+ \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{1}{2}}\,+\,?\end{aligned}\)

\(\displaystyle a=x, \, b=\frac{1}{2}{\small , }\) аламыз және қосындының квадратын алу үшін     \(\displaystyle \color{green}{b}^2=\left(\color{green}{\frac{1}{2}}\right)^2=\color{green}{\frac{1}{4}}{\small ,}\) төменгі өрнегіне қосу керек.

Яғни \(\displaystyle x^2+x \) өрнегіне \(\displaystyle \frac{1}{4} \) санын қосып, азайтамыз

\(\displaystyle x^2+x-2\)

осылайша өрнекте толық квадрат аламыз :

\(\displaystyle \left(x^2+x+\color{green}{\frac{1}{4}}\right)-\color{green}{ \frac{1}{4}}-2=0{\small .}\)

Сол жақтағы қосындының квадратын анық жазайық:

\(\displaystyle \left(x^2+2\cdot x \cdot \frac{1}{2}+\color{green}{\left(\frac{1}{2}\right)^2}\right)-\frac{9}{4}=0{\small . }\)

Демек,

\(\displaystyle \left(x+\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{4}=0{\small ,}\)

\(\displaystyle \left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle \left(x+\frac{1}{2}\right)^2=\frac{9}{4}{\small .}\)