\(\displaystyle x^2-3x+1\) өрнегін толық квадратқа дейін толықтыру үшін \(\displaystyle 3x \) екі еселенген көбейтінді анық жазылатындай етіп жазамыз:

\(\displaystyle x^2-\color{red}{2}\cdot \frac{ 3x}{ \color{red}{2} }+1=x^2-2\cdot x \cdot \frac{3}{2}+1{\small .}\)

Формула мен  \(\displaystyle x^2-2\cdot x \cdot \frac{3}{2}{\small } \) өрнегін салыстырайық:   

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2- \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{3}{2}}\,+\,?\end{aligned}\)

 \(\displaystyle a=x, \, b=\frac{3}{2}{\small , }\) аламыз және айырманың квадратын алу үшін \(\displaystyle \color{green}{b}^2=\left(\color{green}{\frac{3}{2}}\right)^2=\color{green}{\frac{9}{4}}{\small ,}\) төменгі өрнегіне қосу керек.

Яғни  \(\displaystyle x^2-3x \) өрнегіне \(\displaystyle \frac{9}{4} \) санын қосып, азайтамыз

\(\displaystyle x^2-3x+1\)

осылайша өрнекте толық квадрат аламыз :

\(\displaystyle \left(x^2-3x+\color{green}{\frac{9}{4}}\right)-\color{green}{ \frac{9}{4}}+1=0{\small .}\)

Сол жақтағы айырманың квадратын анық жазайық:

\(\displaystyle \left(x^2-2\cdot x \cdot \frac{3}{2}+\color{green}{\left(\frac{3}{2}\right)^2}\right)-\frac{5}{4}=0{\small . }\)

Демек,

\(\displaystyle \left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0{\small ,}\)

\(\displaystyle \left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle \left(x-\frac{3}{2}\right)^2=\frac{5}{4}{\small .}\)