Оң және сол жақтағы квадрат теңдеуді сол жағында толық квадрат шығатындай етіп бірдей санмен толықтырыңыз:
\(\displaystyle x^2+4x=12\)
\(\displaystyle x^2+4x+\)\(\displaystyle =12+\)
Алынған мәндес квадрат теңдеуді жазыңыз:
\(\displaystyle \big(x\)\(\displaystyle \big)^2=\)
Кез келген \(\displaystyle a,\, b\) үшін келесілер дұрыс \(\displaystyle (a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)Қосынды квадраты
\(\displaystyle x^2+4x\) өрнегін толық квадратқа дейін толықтыру үшін оны екі еселенген көбейтінді анық жазылатындай етіп жазамыз:
\(\displaystyle x^2+\color{red}{2}\cdot \frac{ 4x}{ \color{red}{2} }=x^2+\color{red}{2}\cdot x \cdot 2{\small .}\)
Толық квадрат формуласын және алынған өрнекті салыстырайық:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{x}^2+\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2+ \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{2}\,+\,?\end{aligned}\)
Демек, \(\displaystyle b=2{\small , }\) аламыз, және қосындының квадратын алу үшін бастапқы өрнекке \(\displaystyle \color{green}{b}^2=\color{green}{2}^2=\color{green}{4}{\small }\) қосу керек:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{x}^2+\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2+ \color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{2}\,+\color{green}{\bf 4}{\small .}\end{aligned}\)
Сондықтан төмендегі теңдікті
\(\displaystyle x^2+4x=12\)
екі жағынан да \(\displaystyle \color{green}{4}\) санымен толықтырайық
\(\displaystyle x^2+4x+\color{green}{4}=12+\color{green}{4}\)
және теңдеудің сол жағындағы қосындының квадратын жазайық:
\(\displaystyle x^2+2\cdot 2\cdot x+\color{green}{2^2}=16{\small . }\)
Демек,
\(\displaystyle (x+2)^2=16{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle (x+2)^2=16{\small .}\)