Берілген өрнекті қайта жазайық:

\(\displaystyle x^2-2\cdot b\cdot x+c=x^2-2\cdot x\cdot b+c{\small . }\)

Формуланы қолдана отырып, толық квадратты таңдайық.

Айырма квадратының формуласы мен өрнегімізді салыстырайық:

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\,?\end{aligned}\)

Айырманың квадратын алу үшін төменгі өрнекке \(\displaystyle \color{green}{b}^2{\small ,}\) қосу керек екенін аламыз,

яғни

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\color{green}{b^2}{\small .}\end{aligned}\)

Сондықтан

\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+c=0\)

өрнегін екі жағынан да \(\displaystyle \color{green}{b^2}{\small }\) қосылғышымен толықтырайық:

\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+\color{green}{b^2}+c=\color{green}{b^2}{\small ,}\)

және сол жақтағы айырма квадратын қысқартамыз:

\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+b^2+c=b^2{\small ; }\)

\(\displaystyle (x-b)^2+c=b^2{\small .}\)

 \(\displaystyle c \) оңға көшіру арқылы келесіні аламыз:

\(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)