Выделите полный квадрат в левой части уравнения
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b=-c\)
и найдите равносильное уравнение после его выделения:
Выделим полный квадрат, воспользовавшись формулой.
Сравним формулу квадрата разности и наше выражение:
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\,?\end{aligned}\)
Получаем, что надо добавить к нижнему выражению \(\displaystyle \color{green}{b}^2{\small ,}\) чтобы получить квадрат разности,
то есть
\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{b}\,+\color{green}{b^2}{\small .}\end{aligned}\)
Поэтому дополним выражение
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b=-c\)
с обеих сторон слагаемым \(\displaystyle \color{green}{b^2}{\small :}\)
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+\color{green}{b^2}=\color{green}{b^2}-c{\small ,}\)
и свернем квадрат разности слева:
\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot b+b^2=b^2-c{\small ; }\)
\(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)
Ответ: \(\displaystyle (x-b)^2=b^2-c{\small .}\)