Формуланы қолдана отырып, толық квадратты таңдайық.

\(\displaystyle x^2-b\cdot x\) өрнегін екі еселенген көбейтінді анық жазылатындай етіп қайта жазайық:

\(\displaystyle x^2-\color{red}{2}\cdot \frac{ b\cdot x}{ \color{red}{2} }=x^2-\color{red}{2}\cdot x \cdot \frac{b}{2}{\small .}\)

Формула мен өрнегімізді салыстырайық:

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{b}{2}}\,+\,?\end{aligned}\)

\(\displaystyle \color{blue}{a} \rightarrow \color{blue}{ x }\) және \(\displaystyle \color{green}{b} \rightarrow\color{green}{ \frac{b}{2}}{\small , }\) аламыз,  және айырманың квадратын алу үшін төменгі өрнекке \(\displaystyle \color{green}{b^2} \rightarrow \color{green}{\frac{b^2}{4}}{\small ,}\)

яғни

\(\displaystyle \begin{aligned} &\color{blue}{a}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{a} \cdot \color{green}{b}+\color{green}{b}^2\\&\color{blue}{x}^2-\color{red}{2}\cdot \color{blue}{x}\cdot \color{green}{\frac{b}{2}}\,+\color{green}{\frac{b^2}{4}}{\small .}\end{aligned}\)

Сондықтан

\(\displaystyle x^2-b\cdot x+c=0\)

өрнегін екі жағынан да \(\displaystyle \color{green}{\frac{b^2}{4}}{\small }\) қосылғышымен толықтырайық:

\(\displaystyle x^2-b\cdot x+\color{green}{\frac{b^2}{4}}+c=\color{green}{\frac{b^2}{4}}{\small ,}\)

сол жақтағы айырманың квадратын анық жазайық:

\(\displaystyle x^2-2\cdot x\cdot \frac{b}{2}+\frac{b^2}{4}+c=\frac{b^2}{4}{\small ; }\)

\(\displaystyle \left(x-\frac{b}{2}\right)^2+c=\frac{b^2}{4}{\small . }\)

 \(\displaystyle c \) оңға көшіру арқылы келесіні аламыз:

\(\displaystyle \left(x-\frac{b}{2}\right)^2=\frac{b^2}{4}-c{\small . }\)

Жауабы: \(\displaystyle \left(x-\frac{b}{2}\right)^2=\frac{b^2}{4}-c{\small . } \)