Сан \(\displaystyle [7; 8] \) кесіндісіне тиісті болуы үшін оның \(\displaystyle 7 \) мен \(\displaystyle 8 \) арасында болуы қажет.  

Берілген сандардың реті бойынша бүтін бөлікті таңдап алып, олардың қайсысы \(\displaystyle 7 \) мен \(\displaystyle 8{\small . } \) аралығында екенін тексереміз.        

1. \(\displaystyle \frac{69}{11}= \frac{ 66+3}{ 11}= \frac{ 11\cdot 6+3}{ 11}=6\frac{ 3}{ 11}{\small . }\)

Бұл сан бізге сәйкес келмейді, себебі ол \(\displaystyle 6 \) мен \(\displaystyle 7 \) арасында орналасқан.

2. \(\displaystyle \frac{80}{11}= \frac{ 77+3}{ 11}= \frac{ 11\cdot 7+3}{ 11}=7\frac{ 3}{ 11}{\small . }\)

Бұл сан бізге сәйкес келеді, себебі ол  \(\displaystyle 7\) мен \(\displaystyle 8 \) арасында орналасқан.

3. \(\displaystyle \frac{90}{11}= \frac{ 88+4}{ 11}= \frac{ 11\cdot 8+2}{ 11}=8\frac{ 2 }{ 11}{\small . }\)

Бұл сан бізге сәйкес келмейді, себебі ол \(\displaystyle 8\) бен \(\displaystyle 9 \) арасында орналасқан.

4. \(\displaystyle \frac{92}{11}= \frac{ 88+4}{ 11}= \frac{ 11\cdot 8+4}{ 11}=8\frac{ 4}{ 11}{\small . }\)

Бұл сан бізге сәйкес келмейді, себебі ол \(\displaystyle 8\) бен \(\displaystyle 9 \) арасында орналасқан.

Осылайша, тек \(\displaystyle \frac{ 80}{ 11} \) саны \(\displaystyle [7; 8] \) кесіндісіне тиісті.

Жауабы: \(\displaystyle \frac{ 80}{ 11}{\small . } \)