Для того чтобы число принадлежало отрезку \(\displaystyle [7; 8]{\small , } \) нужно, чтобы оно находилось между \(\displaystyle 7 \) и \(\displaystyle 8{\small . } \)

Выделим по порядку из данных нам чисел целую часть и проверим, какое из них лежит между \(\displaystyle 7 \) и \(\displaystyle 8{\small . } \)

1. \(\displaystyle \frac{69}{11}= \frac{ 66+3}{ 11}= \frac{ 11\cdot 6+3}{ 11}=6\frac{ 3}{ 11}{\small . }\)

Это число нам не подходит, поскольку оно располагается между \(\displaystyle 6 \) и \(\displaystyle 7{\small . } \)

2. \(\displaystyle \frac{80}{11}= \frac{ 77+3}{ 11}= \frac{ 11\cdot 7+3}{ 11}=7\frac{ 3}{ 11}{\small . }\)

Это число нам подходит, поскольку оно располагается между \(\displaystyle 7\) и \(\displaystyle 8{\small . } \)

3. \(\displaystyle \frac{90}{11}= \frac{ 88+4}{ 11}= \frac{ 11\cdot 8+2}{ 11}=8\frac{ 2 }{ 11}{\small . }\)

Это число нам не подходит, поскольку оно располагается между \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 9{\small . } \)

4. \(\displaystyle \frac{92}{11}= \frac{ 88+4}{ 11}= \frac{ 11\cdot 8+4}{ 11}=8\frac{ 4}{ 11}{\small . }\)

Это число нам не подходит, поскольку оно располагается между \(\displaystyle 8\) и \(\displaystyle 9{\small . } \)

Таким образом, только число \(\displaystyle \frac{ 80}{ 11} \) принадлежит отрезку \(\displaystyle [7; 8]{\small . } \)

Ответ: \(\displaystyle \frac{ 80}{ 11}{\small . } \)