Тік төртбұрыштың ауданы \(\displaystyle 18\) және бір қабырғасы екіншісінен \(\displaystyle 3\) артық болса, оның периметрін табыңыз.
Алдымен тіктөртбұрыштың қабырғаларын табыңыз.
Тіктөртбұрыштың кіші қабырғасы \(\displaystyle AB=x\) – болсын, содан кейін \(\displaystyle AD=x+3\) – тіктөртбұрыштың үлкен қабырғасы болсын.
Тіктөртбұрыштың ауданы \(\displaystyle S=AB\cdot AD.\) Белгілі \(\displaystyle S=18.\)
Демек,
\(\displaystyle x(x+3)=18,\)
\(\displaystyle x^2+3x-18=0.\)
Квадрат теңдеуді шешейік.
Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан \(\displaystyle x=3. \) Сонымен, тіктөртбұрыштың қабырғалары \(\displaystyle 3\) және \(\displaystyle 6.\) Сонда тіктөртбұрыштың периметрі
\(\displaystyle P=2(AB+AD)=2(3+ 6)=2\cdot 9 =18.\)
Жауабы: \(\displaystyle 18{\small .}\)