Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теориясы: 08 Пирамида бетінің ауданы

Тапсырма

 \(\displaystyle SABC\) дұрыс үшбұрышты пирамидада \(\displaystyle K\) – нүктесі \(\displaystyle BC{\small }\) қабырғасының ортасы \(\displaystyle S\) – төбесі. \(\displaystyle SK = 4{\small }\) және \(\displaystyle AC=9{\small }\) екені белгілі. Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.  

Шешім

1-тәсіл

Есеп шартында дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы \(\displaystyle S_{ бүй }\)  берілген. Бұл аудан барлық бүйір жақтарының  аудандарының қосындысы болып табылады.

Дұрыс пирамиданың бүйір жақтарытең үшбұрыштар. Демек, бүйір жақтарының аудандары тең.

Дұрыс үшбұрышты пирамиданың үш бүйір жағы бар. Яғни,

\(\displaystyle S_{бүй}=S_{жақт}+S_{жақт}+S_{жақт}=3S_{жақт}\small. \)

\(\displaystyle S_{жақт}\small \) табайық

\(\displaystyle S_{жақт}=18\)

Төмендегіні аламыз:

\(\displaystyle S_{бүй}=3 \cdot S_{жақт}=3\cdot 18 = 54\small. \)

2-тәсіл

Пирамиданың бүйір бетінің ауданын есептеу үшін формуланы қолданайық.

Правило

Дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы

Дұрыс пирамиданың бүйір бетінің ауданы  \(\displaystyle S_{ бүй }\)апофемаға табан периметрінің көбейтіндісінің жартысына тең.

\(\displaystyle S_{бүй}=\frac{1}{2}P_{осн} \cdot l{ \small ,} \)

мұндағы\(\displaystyle P_{табан } \) - табан периметрі,

\(\displaystyle l\) - апофема.

Дұрыс үшбұрышты пирамиданың табанының периметрі

\(\displaystyle P_{осн}=3\cdot AC{\small }\) тең.

\(\displaystyle l=SK=4 \)

Табылған \(\displaystyle P_{таб}\) және \(\displaystyle l\) мәндерін \(\displaystyle S_{ бүй }\)арналған формулаға алмастырайық.

\(\displaystyle S_{бүй }=\frac{1}{2}P_{табан } \cdot l{ \small ,} \)

\(\displaystyle S_{бүй}=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot AC \cdot SK{ \small .} \)

 \(\displaystyle AC\) және \(\displaystyle SK{\small }\) мәндерін қояйық

\(\displaystyle S_{бүй}=\frac{1}{2}\cdot 3 \cdot 9 \cdot 4=54{ \small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 54{\small .}\)