Есептің шарты бойынша табан қыры \(\displaystyle BC=10\) және бетінің ауданы \(\displaystyle S=340 {\small }\) тең.

Пирамиданың бүйір қабырғасын \(\displaystyle SC{\small }\) табу қажет.

Ол үшін  \(\displaystyle SBC{\small }\) бүйір жағын қарастырайық.

I.  \(\displaystyle SH{\small }\) апофемасын табайық

Пирамиданың толық бетінің ауданын есептеу үшін формуланы қолданайық.

Бұл ретте:

• ауданы \(\displaystyle S\) белгілі;
• табан ауданы \(\displaystyle S_{табан}\) табанында шаршы жататындықтан, табан жағы арқылы есептеледі;
• бүйір бетінің ауданы \(\displaystyle S_{бүй}\) апофема мен табан қабырғасы арқылы есептеледі..

 \(\displaystyle SH\) табу үшін келесі қажет:

1. \(\displaystyle S_{табан}{\small }\) есептеу

2.  \(\displaystyle S_{бүй}=4S_{жақт}\) және \(\displaystyle S_{жақт}=\frac{1}{2}\cdot BC \cdot SH{ \small }\)  пайдаланып \(\displaystyle SH{\small }\) арқылы  \(\displaystyle S_{бүй}\) өрнектеу

3.  \(\displaystyle S\small \)  арналған формулаға \(\displaystyle S_{табан}\) және \(\displaystyle S_{бүй}\) алмастыру арқылы   \(\displaystyle SH{\small }\) табу.

1. Пирамида табанының ауданын табайық.

2. Бүйір бетінің \(\displaystyle S_{ бүй }\)  ауданын \(\displaystyle SH{\small }\) апофемасы арқылы өрнектейміз.

Пирамиданың бүйір бетінің ауданы \(\displaystyle S_{ бүй }\)  бүйір жақтарының аудандарының қосындысы болып табылады.

Дұрыс пирамиданың бүйір жақтары – тең үшбұрыштар. Демек, бүйір жақтарының аудандары тең.

Дұрыс төртбұрышты пирамиданың төрт бүйір жағы бар. Яғни,

\(\displaystyle S_{бүй}=S_{жақт}+S_{жақт}+S_{жақт}+S_{жақт}=4S_{жақт}\small. \)

Пирамиданың бүйір жағын қарастырып, оған \(\displaystyle SC{\small }\)  апофемасын жүргізейік

Үшбұрыштың ауданы қабырға мен оған түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің жартысына тең. Яғни \(\displaystyle S_{жақт}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot SH{\small .}\) \(\displaystyle BC{\small}\) алмастырайық \(\displaystyle S_{жақт}=\frac{1}{2}\cdot BC\cdot SH=\frac{1}{2}\cdot 10 \cdot SH = 5 \cdot SH{\small .}\) \(\displaystyle S_{жақт}\) есептеу үшін  \(\displaystyle S_{бүй}{\small }\) формуласына қояйық: \(\displaystyle S_{бүй}=4S_{жақт}=4\cdot 5 \cdot SH = 20\cdot SH \small. \)

3. \(\displaystyle SH{\small }\) табайық

II. Бүйір қабырғасын \(\displaystyle SC{\small }\)  табыңыз

\(\displaystyle SBC{\small }\) бүйір жағын қарастырыңыз

\(\displaystyle SH\) апофемасы \(\displaystyle BC\)табанына жүргізілген тең қабырғалы \(\displaystyle SBC{\small }\) үшбұрышының биіктігі болып табылады.

Демек, \(\displaystyle SH\) сонымен қатар  \(\displaystyle SBC{\small }\) үшбұрышының медианасы болып табылады.

Яғни,

\(\displaystyle BH=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 10 = 5{\small .}\)

Тік бұрышты \(\displaystyle SHC{\small }\)  үшбұрышын қарастырайық

\(\displaystyle SHC{\small }\)  үшбұрышы үшін Пифагор теоремасын пайдаланып \(\displaystyle SC{\small }\) табайық \(\displaystyle SH^2+HC^2=SC^2{\small ,}\) \(\displaystyle 12^2+5^2=SC^2{\small ,}\) \(\displaystyle SC^2=169{\small .}\) Кесіндінің ұзындығы оң болғандықтан, онда  \(\displaystyle SC=\sqrt{169}=13{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 13{\small .}\)