Есептің шартына сәйкес табан қыры \(\displaystyle BC=16\) және бүйір бетінің ауданы \(\displaystyle S_{бүй}=360 {\small }\) берілген

Пирамиданың бүйір қабырғасын \(\displaystyle SC{\small }\) табу қажет.

Дұрыс пирамиданың бүйір жақтары – тең үшбұрыштар. Демек, бүйір жақтарының аудандары тең.

Дұрыс үшбұрышты пирамиданың үш бүйір жағы бар. Яғни,

\(\displaystyle S_{бүй}=S_{жақт}+S_{жақт}+S_{жақт}=3S_{жақт}\small. \)

Содан кейін

\(\displaystyle 360=3S_{жақт}\small, \)

\(\displaystyle S_{жақт}=120\small. \)

\(\displaystyle SBC{\small }\)жағына \(\displaystyle SH\) биіктігін жүргізейік

Үшбұрыштың ауданы қабырға мен оған түсірілген биіктіктің көбейтіндісінің жартысына тең. Яғни

\(\displaystyle S_{жақт}=\frac{1}{2}BC\cdot SH{\small .}\)

\(\displaystyle SH{\small }\) табайық

\(\displaystyle 120=\frac{1}{2}\cdot 16 \cdot SH{\small ,}\)

\(\displaystyle 120=8 \cdot SH{\small ,}\)

\(\displaystyle SH=15{\small .}\)

\(\displaystyle SH\) кесіндісі тең қабырғалы \(\displaystyle SBC{\small }\) үшбұрышының \(\displaystyle BC{\small} \) табанына жүргізілген биіктік болып табылады.

Демек, \(\displaystyle SH\) сонымен қатар  \(\displaystyle SBC{\small }\) үшбұрышының медианасы болып табылады.

Яғни,

\(\displaystyle BH=HC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot 16 = 8{\small .}\)

Тік бұрышты \(\displaystyle SHC{\small }\)  үшбұрышын қарастырайық

\(\displaystyle SHC{\small }\)  үшбұрышы үшін Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle SC{\small }\) табайық \(\displaystyle SH^2+HC^2=SC^2{\small ,}\) \(\displaystyle SC^2=15^2+{17}^2{\small ,}\) \(\displaystyle SC^2=289{\small .}\) \(\displaystyle SC{\small }\) кесіндінің ұзындығы болғандықтан, онда \(\displaystyle SC>0\)  демек, \(\displaystyle SC=\sqrt{289}=17{\small .}\)

Жауабы: \(\displaystyle 17{\small .}\)