Конус табанының радиусы \(\displaystyle 21{ \small }\) ал, биіктігі \(\displaystyle 14{ \small}\) тең. Төбеден \(\displaystyle 6\) қашықтықта орналасқан биіктік нүктесі арқылы табанға параллель жазықтықпен конусқа қима жүргізілді . Қиманың радиусын табыңыз.
\(\displaystyle S\) – бастапқы конустың төбесі, \(\displaystyle O\) – табан центрі, \(\displaystyle SA\) – жасаушы, ал \(\displaystyle OA\) – табан радиусы болсын.
\(\displaystyle O_1\) – қима жүргізілетін биіктік нүктесі, ал , \(\displaystyle A_1\) – \(\displaystyle SA\) жасаушы мен қиюшы жазықтықтың қиылысу нүктесі болсын.
\(\displaystyle SOA\) бұрышы конус табанының биіктігі мен радиусы арасындағы бұрышқа тең.
\(\displaystyle SO_1 A_1\) бұрышы қима конустың табанына параллель болғандықтан тік.
Шарт бойынша
бастапқы конус табанының радиусы \(\displaystyle OA=21{\small,}\)
конустың бастапқы биіктігі \(\displaystyle SO=14{\small,}\)
\(\displaystyle SO_1=6{\small.}\)
Табу қажет
\(\displaystyle O_1 A_1{ \small} \) қима радиусы
Бірінші тәсіл
Алдымен \(\displaystyle OSA\) бұрышының тангенсін табамыз (конустың биіктігі мен жасаушы арасындағы бұрыш), содан кейін қиманың радиусын табамыз.
\(\displaystyle O_1SA_1{ \small}\) үшбұрышын қарастырайық. \(\displaystyle SO_1A_1\) бұрышы - тік, \(\displaystyle SO_1=6{\small.}\) демек \(\displaystyle \angle O_1SA_1 = \angle OSA { \small,}\) сонда \(\displaystyle \tg \angle O_1SA_1 = \tg \angle OSA =1{,}5{ \small.}\)
|  |
Анықтама бойынша,
\(\displaystyle \tg \angle O_1SA_1 = \frac{O_1A_1}{O_1S}{ \small.}\)
Сонда
\(\displaystyle 1{,}5 = \frac{O_1A_1}{6}{ \small,}\)
\(\displaystyle {O_1A_1}={6}\cdot 1{,}5=9{ \small.}\)
Жауабы: \(\displaystyle 9{ \small .}\)
Екінші тәсіл
\(\displaystyle OSA\) және \(\displaystyle O_1SA_1{ \small}\) үшбұрыштарын қарастырайық. Олар екі бұрыш бойынша ұқсас:
Сонда \(\displaystyle \frac{O_1A_1}{OA}=\frac{O_1S}{OS} { \small,}\) \(\displaystyle \frac{O_1A_1}{21}=\frac{6}{14} { \small,}\) \(\displaystyle O_1A_1 = 21\cdot \frac{6}{14}=9{ \small.}\) | |
Жауабы: \(\displaystyle 9{ \small .}\)