\(\displaystyle S\) бастапқы конустың төбесі, \(\displaystyle O\) табан центрі, \(\displaystyle SA\) – жасаушы, ал \(\displaystyle OA\) – табан радиусы болсын.
\(\displaystyle O_1\) – қима жүргізілетін биіктік нүктесі, ал \(\displaystyle A_1\) – \(\displaystyle SA\) жасаушы мен қиюшы жазықтықтың қиылысу нүктесі болсын.
\(\displaystyle SOA\) бұрышы конус табанының биіктігі мен радиусы арасындағы бұрышқа тең.
\(\displaystyle SO_1 A_1\) бұрышы қима конустың табанына параллель болғандықтан тік.
Бастапқы конус табанының биіктігі мен радиусын \(\displaystyle h\) және \(\displaystyle R\) арқылы белгілейік. Сонда \(\displaystyle SO=h{\small,}\) \(\displaystyle OA=r{\small.}\)
\(\displaystyle V_1\) – төбесі \(\displaystyle S\) және табан центрі \(\displaystyle O_1\) болатын қиылған конустың көлемі болсын.
Шарт бойынша бастапқы конустың көлемі
\(\displaystyle {V_1}{ \small}\) табу қажет
Келесіні табайық
кескін радиусы көлем қатынасы көлемі
\(\displaystyle O_1A_1 = \frac{r}{4}{ \small.}\)
Бірінші тәсіл
Алдымен бұрышының тангенсін табамыз ( конустың биіктігі мен жасаушы арасындағы бұрыш ), содан кейін қиманың радиусын табамыз
\(\displaystyle OSA{ \small}\) үшбұрышын қарастырайық
\(\displaystyle SOA\) бұрышы - тік
Анықтама бойынша
\(\displaystyle \tg \angle OSA = \frac{OA}{OS}{ \small.}\)
Сонда
\(\displaystyle \tg \angle OSA = \frac{r}{h}{ \small.}\)
\(\displaystyle O_1SA_1{ \small}\) үшбұрышын қарастырайық
\(\displaystyle SO_1A_1\) бұрышы - тік
демек
\(\displaystyle \angle O_1SA_1 = \angle OSA { \small,}\)
сонда
\(\displaystyle \tg \angle O_1SA_1 = \tg \angle OSA =\frac{r}{h}{ \small.}\)
Анықтама бойынша
\(\displaystyle \tg \angle O_1SA_1 = \frac{O_1A_1}{O_1S}{ \small.}\)
Сонда
\(\displaystyle \frac{r}{h} = \frac{O_1A_1}{\frac{h}{4}}{ \small,}\)
\(\displaystyle {O_1A_1}={\frac{h}{4}}\cdot \frac{r}{h}=\frac{r}{4}{ \small.}\)
Екінші тәсіл
\(\displaystyle OSA\) және үшбұрышын қарастырайық
Олар екі бұрыш бойынша ұқсас
\(\displaystyle \angle SO_1A_1 = \angle SOA=90^{\circ} { \small,}\) \(\displaystyle S\) бұрыш ортақ Сонда
\(\displaystyle \frac{O_1A_1}{OA}=\frac{O_1S}{OS} { \small,}\)
\(\displaystyle \frac{O_1A_1}{r}=\frac{\frac{h}{4}}{h} { \small,}\)
\(\displaystyle O_1A_1 = r\cdot \frac{\frac{h}{4}}{h}=\frac{r}{4}{ \small.}\)
\(\displaystyle \frac{V}{V_1}= {64}{ \small.}\)
Конустың көлемін табу үшін келесі формуланы қолданамыз
Правило Конустың көлемі \(\displaystyle V=\frac{1}{3}\pi {R^2}\cdot {H}{ \small }\)
Мұндағы конус табанының радиусы конус биіктігі
Қиылған конуста сондықтан
\(\displaystyle V_1=\frac{1}{3}\pi {\left(\frac{r}{4}\right)^2}\cdot \frac{h}{4}=\frac{\pi r^2 h}{192}{ \small.}{ \small }\)
Бастапқы конуста сондықтан
\(\displaystyle V_1=\frac{1}{3}\pi {{r}^2}\cdot {h}=\frac{\pi r^2 h}{3}{ \small.}{ \small }\)
Сонда
\(\displaystyle \frac{V}{V_1}=\frac{\frac{\pi r^2 h}{3}}{\frac{\pi r^2 h}{192}}=64{ \small.}\)
демек
\(\displaystyle {V_1}=\frac{V}{64}{ \small.}\)
\(\displaystyle V=128{ \small}\) болғандықтан , онда
\(\displaystyle V_1=\frac{V}{64}=\frac{128}{64}=2{ \small.}\)
Жауабы
