Дұрыс үшбұрыштың \(\displaystyle ABC \) биіктігін \(\displaystyle CH\) сызыңыз.

\(\displaystyle О\) нүктесі іштей сызылған шеңбердің центрі болсын.

Үшбұрышқа іштей сызылған шеңбердің центрі биссектрисалардың қиылысу нүктесі болып табылады.

Дұрыс үшбұрыштың биссектрисалары да биіктіктер. Бұл \(\displaystyle О\) нүктесінің \(\displaystyle CH\) биіктікте жатқанын білдіреді \(\displaystyle OH\) кесіндісі үшбұрыштың табанына перпендикуляр болғандықтан, ол шеңбердің радиусы болады.

Теңбүйірлі үшбұрыштың биіктігі \(\displaystyle CH\) да оның медианасы болғандықтан, онда

\(\displaystyle AH=\frac{1}{2} \cdot AB=\frac{\sqrt{3}}{2} \small.\)

Тікбұрышты үшбұрыштан  \(\displaystyle ACH \small\) кесіндінің ұзындығын \(\displaystyle CH\) табыңыз

Пифагор теоремасы бойынша \(\displaystyle AC^2=AH^2+CH^2 \small.\) Содан кейін \(\displaystyle CH^2=AC^2-AH^2 \small,\) \(\displaystyle CH^2=(\sqrt{3})^2-\left( \frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2=3-\frac{3}{4}=\frac{9}{4}\small.\) Қиманың ұзындығы оң болғандықтан, онда  \(\displaystyle CH=\frac{3}{2} \small.\)

Дұрыс үшбұрыштың биіктіктері де медианалар, сондықтан \(\displaystyle О\) нүктесі медианалардың қиылысу нүктесі болып табылады.Содан кейін \(\displaystyle O\) нүктесі медиананы \(\displaystyle CH\) жоғарыдан \(\displaystyle C \) санағанда \(\displaystyle 2:1 \) қатынасқа бөледі.

Демек,

\(\displaystyle r=\frac{1}{3} \cdot CH=\frac{1}{3} \cdot \frac{3}{2}=\frac{1}{2}=0{,}5 \small.\)

Жауабы: \(\displaystyle 0{,}5 {\small .}\)