Пусть \(\displaystyle AC=8\) и \(\displaystyle BC=6\) – катеты прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC \small.\)

Из прямоугольного треугольника \(\displaystyle ABC\) по теореме Пифагора 

\(\displaystyle AB^2=BC^2+AC^2 \small.\)

Тогда

\(\displaystyle AB^2=6^2+8^2=36+64=100 \small.\)

Поскольку длина отрезка положительна, то \(\displaystyle AB=10 \small.\)

В прямоугольном треугольнике \(\displaystyle ABC\) найдем площадь и полупериметр:

\(\displaystyle S=\frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC= \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6=24 \small, \\ \)

\(\displaystyle p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{10+6+8}{2}=12. \small\)

По формуле

получаем:

\(\displaystyle 24={12}\cdot r{\small ,} \)

\(\displaystyle r=2{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle 2 {\small .}\)