Трапецияның диагональдарының бірі орта сызықты \(\displaystyle 4\) және \(\displaystyle 10\) кесінділеріне бөледі. Трапецияның табандарының ұзындықтарының айырмасын табыңыз.
\(\displaystyle BC\) және \(\displaystyle AD\) – трапециясының табандары \(\displaystyle ABCD{\small ,}\) \(\displaystyle M\) және \(\displaystyle N\) – сәйкесінше \(\displaystyle AB\) және \(\displaystyle CD\) қабырғаларының ортаңғы нүктелері болсын. \(\displaystyle AC\) диагональінің \(\displaystyle MN{\small }\) орта түзуімен қиылысу нүктесін \(\displaystyle T\) арқылы белгілейміз \(\displaystyle MT=4{\small ,}\) \(\displaystyle TN=10{\small }\) болсын Трапецияның орта сызығының қасиеті бойынша \(\displaystyle MN\) түзуі \(\displaystyle AD\) және \(\displaystyle BC{\small }\) түзулеріне параллель болады |  |
\(\displaystyle ACD\) үшбұрышында \(\displaystyle TN\) кесіндісі \(\displaystyle AD\) қабырғасына параллель және \(\displaystyle CD{\small }\) қабырғасының ортасынан өтеді.
Фалес теоремасының салдары бойынша \(\displaystyle T\) нүктесі \(\displaystyle AC{\small }\)- ның ортасы болып табылады
Сонда \(\displaystyle TN\) – \(\displaystyle ACD{\small }\) үшбұрышының орта сызығы және \(\displaystyle TM\) – \(\displaystyle ACB{\small }\) үшбұрышының орта сызығы
Үшбұрыштың орта сызығының қасиеті бойынша
\(\displaystyle AD =2 \cdot TN={2} \cdot 10 = 20\)
және
\(\displaystyle BC=2 \cdot TM=2\cdot 4=8{\small .}\)
Демек, трапеция табандары \(\displaystyle AD=20\) және \(\displaystyle BC=8{\small ,}\) олардың ұзындықтарының айырмасы
\(\displaystyle AD-BC=20-8=12{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 12{\small .}\)
Есепті шешу барысында трапецияның орта сызығының келесі қасиетін алдық:
Трапецияның орта сызығының қасиеті
Трапецияның орта сызығы трапеция диагональдарының ортаңғы нүктелері арқылы өтеді:
\(\displaystyle T\) және \(\displaystyle W\) – нүктелері \(\displaystyle AC\) және \(\displaystyle BD{\small }\) диагональдарының ортаңғы нүктелері болып табылады