Еске салайық, жазбаның ыңғайлылығы үшін бөлшектің алымы мен бөлімі әрқашан жақшада тұрады:

\(\displaystyle \frac{2^{-30}\cdot 3^{10}: 2^{17}\cdot 3^{-23}} {3^{19}\cdot 2^{-15}: 3^{11}\cdot 2^{5}} =\frac{\left(2^{-30}\cdot 3^{10}: 2^{17}\cdot 3^{-23}\right)} {\left(3^{19}\cdot 2^{-15}: 3^{11}\cdot 2^{5}\right)}.\)

Алдымен дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісінің ережелерін қолдана отырып, алымын ықшамдайық:

\(\displaystyle \color{green}{2^{-30}}\cdot \color{blue}{3^{10}}: \color{green}{2^{17}}\cdot \color{blue}{3^{-23}}=\color{green}{2^{\,-30-17}}\cdot \color{blue}{3^{10+(-23)}}=\color{green}{2^{\,-47}}\cdot \color{blue}{3^{-13}}.\)

Енді дәрежелер көбейтіндісі мен бөліндісінің ережелерін қолдана отырып, бөлімін ықшамдайық:

\(\displaystyle \color{blue}{3^{19}}\cdot \color{green}{2^{-15}}: \color{blue}{3^{11}}\cdot \color{green}{2^{5}}=\color{green}{2^{\,-15+5}} \cdot \color{blue}{3^{\,19 -11}}=\color{green}{2^{\, -10}}\cdot \color{blue}{3^{\,8}}. \)

Ықшамдаудан кейін бөлшек келесі түрге ие болады:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{2^{-30}}\cdot \color{blue}{3^{10}}: \color{green}{2^{17}}\cdot \color{blue}{3^{-23}}} {\color{blue}{3^{19}}\cdot \color{green}{2^{-15}}: \color{blue}{3^{11}}\cdot \color{green}{2^{5}}}=\frac{\color{green}{2^{\,-47}}\cdot \color{blue}{3^{-13}}}{\color{green}{2^{\, -10}}\cdot \color{blue}{3^{\,8}}}.\)

Алынған бөлшекті дәрежелер бөліндісі ережесін қолдана отырып түрлендіреміз:

\(\displaystyle \frac{\color{green}{2^{\,-47}} \cdot \color{blue}{3^{-13}}}{\color{green}{2^{\, -10}}\cdot \color{blue}{3^{\,8}}}=\color{green}{2^{-47-(-10)}}\cdot \color{blue}{3^{\,-13-8}}={\bf \color{green}{2^{\, -37}}\cdot \color{blue}{3^{\,-21}}}.\)

Жауабы:\(\displaystyle 2^{\, -37}\cdot 3^{\,-21}.\)