Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle y\) санының дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \left(\left(\,y^{\,-3}\right)^{6}\right)^{-4}=\Bigl(\,y\) | \(\displaystyle \Bigr)^{-4}=y\) |
Дәрежені дәрежелеу ережесін екі рет қолданайық.
Дәрежені дәрежелеу
Кез-келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) және кез-келген бүтін \(\displaystyle n,\,m\) сандары үшін келесілер орындалады
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}\).
Бірінші амал.
\(\displaystyle \left(y^{\, \color{blue}{-3}}\right)^{\color{green}{6}}=y^{\,\color{blue}{(-3)}\cdot \color{green}{6}}=y^{\,\bf -18}.\)
Алынған нәтижені бастапқы өрнекке алмастырайық:
\(\displaystyle \left( \left(y^{\, \color{blue}{-3}}\right)^{\color{green}{6}}\right)^{\color{red}{-4}}=\left(y^{\,\bf -18}\right)^{\color{red}{-4}}.\)
Екінші амал.
\(\displaystyle \left(y^{\,\bf -18}\right)^{\color{red}{-4}}=y^{\,{\bf (-18)}\cdot \color{red}{(-4)}}=y^{\, \bf 72}.\)
Осы амалдарды бірге жаза отырып, келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left( \left(y^{\, \color{blue}{-3}}\right)^{\color{green}{6}}\right)^{\color{red}{-4}}=\left(y^{\,\color{blue}{(-3)}\cdot \color{green}{6}}\right)^{\color{red}{-4}}=\left(y^{\,\bf -18}\right)^{\color{red}{-4}}=y^{\,{\bf (-18)}\cdot \color{red}{(-4)}}=y^{\, \bf 72}.\)
Жауабы: \(\displaystyle \left(\left(y^{\,-3}\right)^{6}\right)^{-4}=\left(y^{\,\bf -18}\right)^{-4}=y^{\, \bf 72}.\)