Задание
Найдите показатель степени для любого ненулевого числа \(\displaystyle x\):
| \(\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\, -6}}\right)^{4}=x\) |
Решение
Согласно определению отрицательной степени,
\(\displaystyle \frac{1}{x^{\, -6}}=x^{\,-(-6)}=x^{\,6}.\)
Тогда
\(\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\, -6}}\right)^{4}=\left(x^{\,6}\right)^{4}.\)
По правилу "степень в степени", получаем:
\(\displaystyle \left(x^{\, 6}\right)^{4}=x^{\, 6\cdot 4}=x^{\, 24}.\)
Таким образом,
\(\displaystyle \left(\frac{1}{x^{\, -6}}\right)^{4}=x^{\, 24}.\)
Ответ: \(\displaystyle x^{\, 24}.\)