Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle t\) және \(\displaystyle v\) сандарының дәреже көрсеткішін табыңыз:
| \(\displaystyle \left(t^{\,5}v^{\,-6}\right)^{-3} =t\) | \(\displaystyle \cdot \, v\) |
Алдымен "дәрежедегі көбейтінді" ережесін қолданайық.
Дәрежедегі көбейтінді
Кез келген нөлдік емес \(\displaystyle a,\, b\) және бүтін \(\displaystyle n\) сандары үшін келесілер дұрыс
\(\displaystyle (ab)^{\,n}=a^{\,n}b^{\,n}\).
Келесіні аламыз:
\(\displaystyle \left(t^{\,\color{blue}{5}}v^{\,\color{green}{-6}}\right)^{\color{red}{-3}}=\left(t^{\,\color{blue}{5}}\right)^{\color{red}{-3}}\left(v^{\,\color{green}{-6}}\right)^{\color{red}{-3}}.\)
Әрі қарай әр көбейткішке дәрежені дәрежеге шығару ережесі қолданылады.
Дәрежені дәрежелеу
Кез-келген нөлдік емес \(\displaystyle a\) және кез-келген бүтін \(\displaystyle n,\,m\) сандары үшін келесілер орындалады
\(\displaystyle \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}\).
Нәтижесінде төмендегілерді аламыз:
\(\displaystyle \left(t^{\,\color{blue}{5}}\right)^{\color{red}{-3}}\left(v^{\,\color{green}{-6}}\right)^{\color{red}{-3}}=t^{\, \color{blue}{5}\cdot \color{red}{(-3)}}\cdot v^{\, \color{green}{(-6)}\cdot \color{red}{(-3)}}=t^{\,\bf -15}v^{\,\bf 18}.\)
Жауабы: \(\displaystyle t^{\,-15}v^{\,18}.\)