Тапсырма
Правило
Теңсіздіктің екі бөлігін де квадраттау
Кез келген \(\displaystyle a \) және \(\displaystyle b \) теріс емес сандар үшін орындалады
\(\displaystyle a >b \) онда және \(\displaystyle a^{\,2}>b^{\,2} \) болғанда,
немесе
\(\displaystyle a <b \) онда және \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small } \) болғанда.
Шешім
Ережені дәлелдеу үшін \(\displaystyle a,\, b,\,x,\, y{\small }\) теріс емес сандарға арналған теңсіздіктерді көбейту қасиетін қолданайық.
Бұл қасиет \(\displaystyle a<b\) және \(\displaystyle x<y{\small ,}\) болса, онда \(\displaystyle a\cdot x<b \cdot y{\small }\) болатынын растайды.
Онда, осы ережені бір теңсіздікке қолдана отырып, аламыз:
- егер \(\displaystyle a<b{\small ,}\) онда \(\displaystyle a^{\,2}<b^{\,2}{\small ;}\)
- егер \(\displaystyle a=b{\small ,}\) онда \(\displaystyle a^{\,2}=b^{\,2}{\small ;}\)
- егер \(\displaystyle a>b{\small ,}\) онда \(\displaystyle a^{\,2}>b^{\,2}{\small .}\)
Біздің ереже дәлелдейді.