Теріс емес сандар үшін көбейтіндінің түбірі
Кез келген \(\displaystyle a \) және \(\displaystyle b \) теріс емес сандар үшін орындалады
\(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}= \sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b} \)
Теріс емес \(\displaystyle ab{\small }\) көбейтіндісі үшін неғұрлым жалпы тұжырым .
Көбейтіндінің түбірі
Егер \(\displaystyle ab\) көбейтіндісі теріс болмаса, онда
\(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}= \sqrt{ |a|}\cdot\sqrt{ |b|} \)
Теріс емес \(\displaystyle a \) және \(\displaystyle b \) сандар үшін \(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}= \sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b}{\small } \) тең екенін дәлелдейік .
Арифметикалық түбірдің анықтамасы бойынша, \(\displaystyle \sqrt{ a\cdot b}\) бұл \(\displaystyle ab{\small }\) тең квадраты бар теріс емес сан.
\(\displaystyle a \) және \(\displaystyle b \) теріс емес сандар болғандықтан, \(\displaystyle \sqrt{ a}\) және \(\displaystyle \cdot\sqrt{ b} \) арифметикалық түбірлері бар.
\(\displaystyle \sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b} \) көбейтіндісін квадраттайық,
\(\displaystyle (\sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b})^{\,2}=(\sqrt{ a})^{\,2}\cdot (\sqrt{ b})^{\,2}, \)
арифметикалық түбір анықтамасына сәйкес, \(\displaystyle (\sqrt{ a})^{\,2}=a\) және \(\displaystyle (\sqrt{ b})^{\,2}=b{\small .}\) Онда
\(\displaystyle (\sqrt{ a})^{\,2}\cdot (\sqrt{ b})^{\,2}=ab. \)
Сондықтан,
\(\displaystyle (\sqrt{ a}\cdot\sqrt{ b})^{\,2}=ab{\small .} \)