\(\displaystyle 2\sqrt{6}\) және \(\displaystyle 3 \sqrt{5}{\small }\) салыстырайық. Олар үшін мүмкін болатын теңсіздікті келесі түрде жазайық

\(\displaystyle 2\sqrt{ 6} \color{green}{ \vee} 3\sqrt{ 5} {\small , } \)

мұндағы \(\displaystyle \color{green}{ \vee} \) кейбір теңсіздік таңбасын (табу керек) білдіреді.                  

Теңсіздіктегі түбірлерден оның екі бөлігін де квадраттау арқылы құтылайық. \(\displaystyle 2\sqrt{ 6} \ge 0 \) және \(\displaystyle 3\sqrt{ 5} \ge 0{\small } \) болғандықтан, онда мұны жасауға болады. Төмендегілерді аламыз:           

\(\displaystyle 2\sqrt{ 6} \color{green}{ \vee} 3\sqrt{ 5} {\small , } \)

\(\displaystyle \left(2\sqrt{ 6}\right)^2 \color{green}{ \vee} \left(3\sqrt{ 5}\right)^2 {\small . } \)

Дәрежелердің қасиетін пайдаланып, теңсіздіктің екі бөлігіндегі жақшаларды ашамыз:

\(\displaystyle 2^2\cdot \left(\sqrt{ 6}\right)^2 \color{green}{ \vee} 3^2\cdot \left(\sqrt{ 5}\right)^2 {\small , } \)

\(\displaystyle 4\cdot 6 \color{green}{ \vee} 9\cdot 5{\small ; } \)

\(\displaystyle 24 \color{green}{ \vee}45{\small . } \)

\(\displaystyle 24<45{\small } \) болғандықтан, онда \(\displaystyle \color{green}{ \vee} \) келесі таңбаны білдіреді \(\displaystyle \color{green}{ <}{\small , } \) яғни  

\(\displaystyle 2\sqrt{ 6} \color{green}{ <}3\sqrt{ 5} {\small . } \)

Жауабы: \(\displaystyle 2\sqrt{ 6}<3\sqrt{ 5} {\small . } \)