Сравним два положительных числа \(\displaystyle \sqrt{15}-\sqrt{8}\) (так как \(\displaystyle \sqrt{15}>\sqrt{8}\)) и \(\displaystyle 3{\small . }\) Запишем возможное для них неравенство в виде

\(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ \vee} 3{\small , } \)

где \(\displaystyle \color{green}{ \vee} \) обозначает некоторый знак неравенства (который надо найти).

Избавимся от корней в неравенстве, возведя обе его части в квадрат. Так как при возведении неотрицательных чисел в квадрат знак неравенства сохраняется, то получаем:

\(\displaystyle (\sqrt{ 15}-\sqrt{ 8})^2 \color{green}{ \vee} 3^2{\small , } \)

\(\displaystyle (\sqrt{ 15}\,)^2-2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}+(\sqrt{ 8}\,)^2 \color{green}{ \vee} 9{\small , } \)

\(\displaystyle 15-2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}+8 \color{green}{ \vee} 9{\small .} \)

Перенесем выражение с корнем в правую часть, а все натуральные числа соберем в левой части:

\(\displaystyle 15+8-9 \color{green}{ \vee}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small ,} \)

\(\displaystyle 14 \color{green}{ \vee}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small .} \)

Таким образом, искомый знак неравенства \(\displaystyle \color{green}{ \vee}\) – это \(\displaystyle \color{green}{ <} {\small .}\) Следовательно,

\(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ <} 3{\small .} \)

Ответ: \(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ <} 3{\small .} \)