Екі \(\displaystyle \sqrt{15}-\sqrt{8}\) (\(\displaystyle \sqrt{15}>\sqrt{8}\) болғандықтан) және \(\displaystyle 3{\small }\) сандарын салыстырайық.  Олар үшін мүмкін болатын теңсіздікті келесі түрде жазайық

\(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ \vee} 3{\small , } \)

мұндағы \(\displaystyle \color{green}{ \vee} \) кейбір теңсіздік таңбасын (табу керек) білдіреді.           

Теңсіздіктегі түбірлерден оның екі бөлігін де квадраттау арқылы құтылайық. Теріс емес сандарды квадраттау кезінде теңсіздік таңбасы сақталатындықтан, онда төмендегілерді аламыз:

\(\displaystyle (\sqrt{ 15}-\sqrt{ 8})^2 \color{green}{ \vee} 3^2{\small , } \)

\(\displaystyle (\sqrt{ 15}\,)^2-2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}+(\sqrt{ 8}\,)^2 \color{green}{ \vee} 9{\small , } \)

\(\displaystyle 15-2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}+8 \color{green}{ \vee} 9{\small .} \)

Түбірі бар өрнекті оң жаққа көшіріп, ал барлық натурал сандарды сол жаққа жинайық:

\(\displaystyle 15+8-9 \color{green}{ \vee}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small ,} \)

\(\displaystyle 14 \color{green}{ \vee}2\cdot \sqrt{ 15} \cdot \sqrt{ 8}{\small .} \)

Осылайша, \(\displaystyle \color{green}{ \vee}\) теңсіздігінің ізделініп отырған таңбасы - бұл \(\displaystyle \color{green}{ <} {\small .}\) Яғни,          

\(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ <} 3{\small .} \)

Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{ 15}-\sqrt{ 8} \color{green}{ <} 3{\small .} \)