Сандарды салыстырыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{8}+\sqrt{33}\)\(\displaystyle 9\)
Екі оң \(\displaystyle \sqrt{8}+\sqrt{33}\) (оң түбірлердің қосындысы ретінде оң) және \(\displaystyle 9{\small }\) сандарын салыстырайық.
Белгісіз таңбаны \(\displaystyle \color{green}{ \vee} {\small }\) деп белгілейік. Сонда
\(\displaystyle \sqrt{8}+\sqrt{33} \color{green}{ \vee} 9 {\small . } \)
Егер оң сандар квадратқа дәрежеленсе, онда теңсіздік таңбасы сақталады, яғни
\(\displaystyle (\sqrt{8}+\sqrt{33})^2 \color{green}{ \vee} 9^2 {\small , } \)
\(\displaystyle 8+2\cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{33}+33 \color{green}{ \vee} 81 {\small . } \)
Барлық сандарды теңсіздіктің оң жағына, ал түбірі бар өрнекті сол жақта қалдырамыз:
\(\displaystyle 2\cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{33} \color{green}{ \vee} 81 -33 -8{\small , } \)
\(\displaystyle 2\cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{33} \color{green}{ \vee} 40{\small . } \)
Екі \(\displaystyle 2\cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{33}\) және \(\displaystyle 40{\small }\) оң сандарын салыстыру үшін осы сандардың квадраттарын салыстырамыз:
\(\displaystyle (2\cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{33})^2 \color{green}{ \vee} 40^2{\small , } \)
\(\displaystyle 2^2\cdot (\sqrt{8}\,)^2 \cdot (\sqrt{33}\,)^2 \color{green}{ \vee} 1600{\small , } \)
\(\displaystyle 4\cdot 8 \cdot 33 \color{green}{ \vee} 1600{\small , } \)
\(\displaystyle 1056 \color{green}{ \vee} 1600{\small .} \)
\(\displaystyle 1056 \color{green}{ <} 1600{\small } \) болғандықтан,
онда
\(\displaystyle 2\cdot \sqrt{8} \cdot \sqrt{33} \color{green}{ <} 40{\small .} \)
Осылайша, \(\displaystyle \color{green}{ \vee}\) теңсіздігінің ізделініп отырған таңбасы - бұл \(\displaystyle \color{green}{ <} {\small .}\) Яғни,
\(\displaystyle \sqrt{8}+\sqrt{33} \color{green}{ <} 9 {\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{8}+ \sqrt{33} \color{green}{ <} 9{\small . } \)
Түбірді бағалау
Санның түбірін ондық бөлшек түрінде көрсету арқылы \(\displaystyle \sqrt{8}+\sqrt{33}\) (оң түбірдің қосындысы ретінде оң) және \(\displaystyle 9\) сандық өрнектерін салыстыруға болады.
\(\displaystyle \color{green}{\sqrt{8}=2{,}8\ldots}\) және \(\displaystyle \color{blue}{\sqrt{33}=5{,}7\ldots}\) болғандықтан
онда
\(\displaystyle \color{green}{\sqrt{8}}+\color{blue}{\sqrt{33}}=\color{green}{2{,}8\ldots}+\color{blue}{5{,}7\ldots} < 9 {\small .}\)
Және, демек
\(\displaystyle \sqrt{8}+\sqrt{33} < 9 {\small . } \)