Сандарды салыстырыңыз:
\(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{21}\)\(\displaystyle 6\)
Екі оң \(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{21}\) (оң түбірлердің қосындысы ретінде оң) және \(\displaystyle 6{\small }\) сандарын салыстырайық.
Белгісіз таңбаны \(\displaystyle \color{green}{ \vee} {\small }\) деп белгілейік. Сонда
\(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{21} \color{green}{ \vee} 6 {\small . } \)
Егер оң сандар квадратқа дәрежеленсе, онда теңсіздік таңбасы сақталады, яғни
\(\displaystyle (\sqrt{3}+\sqrt{21})^2 \color{green}{ \vee} 6^2 {\small , } \)
\(\displaystyle 3+2\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21}+21 \color{green}{ \vee} 36 {\small . } \)
Барлық сандарды теңсіздіктің оң жағына, ал түбірі бар өрнекті сол жақта қалдырамыз:
\(\displaystyle 2\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21} \color{green}{ \vee} 36 -21 -3{\small , } \)
\(\displaystyle 2\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21} \color{green}{ \vee} 12{\small . } \)
Екі \(\displaystyle 2\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21}\) және \(\displaystyle 12{\small}\) оң сандарын салыстыру үшін осы сандардың квадраттарын салыстырамыз:
\(\displaystyle (2\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21})^2 \color{green}{ \vee} 12^2{\small , } \)
\(\displaystyle 2^2\cdot (\sqrt{3}\,)^2 \cdot (\sqrt{21}\,)^2 \color{green}{ \vee} 144{\small , } \)
\(\displaystyle 4\cdot 3 \cdot 21 \color{green}{ \vee} 144{\small , } \)
\(\displaystyle 252 \color{green}{ \vee} 144{\small .} \)
\(\displaystyle 252 \color{green}{ >} 144{\small } \) болғандықтан
онда
\(\displaystyle 2\cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{21} \color{green}{ >} 12{\small .} \)
Осылайша, \(\displaystyle \color{green}{ \vee}\) теңсіздігінің ізделініп отырған таңбасы - бұл \(\displaystyle \color{green}{ <} {\small .}\) Яғни,
\(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{21} \color{green}{ >} 6 {\small . } \)
Жауабы: \(\displaystyle \sqrt{3}+ \sqrt{21} \color{green}{ >} 6{\small . } \)
Түбірді бағалау
Санның түбірін ондық бөлшек түрінде көрсету арқылы \(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{21}\) (оң түбірдің қосындысы ретінде оң) және \(\displaystyle 6\) сандық өрнектерін салыстыруға болады.
\(\displaystyle \color{green}{\sqrt{3}=1{,}7\ldots}\) және \(\displaystyle \color{blue}{\sqrt{21}=4{,}5\ldots}\) болғандықтан
онда
\(\displaystyle \color{green}{\sqrt{3}}+\color{blue}{\sqrt{21}}=\color{green}{1{,}7\ldots}+\color{blue}{4{,}5\ldots} > 6 {\small .}\)
Және, демек
\(\displaystyle \sqrt{3}+\sqrt{21} > 6 {\small . } \)