\(\displaystyle \sqrt{4^5}{\small }\) түбірге тең санды таңдаңыз.
\(\displaystyle \sqrt{4^5}{\small }\) өрнегіндегі квадрат түбірді алу үшін түбір астындағы өрнекті белгілі бір санның квадратына түрлендірген жөн.
Бұл үшін ережені қолданамыз:
Дәрежедегі дәреже
Кез-келген \(\displaystyle a\) саны және кез-келген натурал сандар үшін \(\displaystyle n,\,m\) орындалады
\(\displaystyle {\bf \left(a^{\,n}\right)^{m}=a^{\, n m}}.\)
Алдымен \(\displaystyle 4 \)-ті \(\displaystyle 2{\small } \) -ші дәрежеде жаза отырып, түбір өрнекті қайта жазамыз:
\(\displaystyle \sqrt{4^5}=\sqrt{\left(2^2\right)^5}{\small .}\)
Енді түбірдің астындағы жақшаларды ашып, "дәреже дәрежесі" ережесін қолданамыз:
\(\displaystyle \sqrt{\left(2^2\right)^5}=\sqrt{2^{2\cdot 5}}=\sqrt{2^{10}}{\small . } \)
Алынған өрнекті белгілі бір санның квадратына түрлендіру үшін тағы да ережемізді қолданамыз:
\(\displaystyle \sqrt{2^{10}}=\sqrt{2^{5\cdot 2}}=\sqrt{\left(2^5\right)^2}{\small .}\)
Біз түбірдің астында толық квадрат болғандықтан, одан түбірді алып тастай аламыз:
\(\displaystyle \sqrt{\left(2^5\right)^2}=2^5{\small .}\)
Ақырында, \(\displaystyle 2\) бесінші дәрежеге көтеріп, аламыз:
\(\displaystyle 2^5=32{\small .}\)
Жауап: \(\displaystyle 32{\small . } \)
Келесі дәреже қасиетін қолданамыз.
Кез-келген оң \(\displaystyle a\) саны және кез-келген \(\displaystyle \color{blue}{x},\, \color{green}{y}\) сандары үшін келесі дұрыс
\(\displaystyle (a^{\,\color{blue}{x}})^{\color{green}{y}}=a^{\, \color{blue}{x} \cdot \color{green}{y} }=a^{\, \color{green}{y}\cdot \color{blue}{x}}=(a^{\, \color{green}{y}})^{\color{blue}{x}}{\small .}\)
Біздің жағдайда аламыз:
\(\displaystyle \sqrt{4^5}=(4^{\color{blue}{5}})^{\color{green}{1/2}}=(4^{\color{green}{1/2}})^{\color{blue}{5}}=(\sqrt{4})^{\color{blue}{5}}=2^5=32{\small .}\)
Жауап:\(\displaystyle \sqrt{4^5}=32{\small .}\)