Выберите число, равное выражению:
\(\displaystyle \frac{14}{(3\sqrt{7})^2}{\small .}\)
Вычислим значение выражения \(\displaystyle \frac{14}{(3\sqrt{7})^2}{\small ,}\) сначала раскрывая скобки в знаменателе данной дроби, а затем сокращая дробь.
Используем свойство произведение степеней.
Произведение и частное степеней
Для любых чисел \(\displaystyle a,\, b\) и натурального числа \(\displaystyle n\) верно
\(\displaystyle (ab\,)^n=a^{\,n} b^{\,n}{\small .}\)
Раскроем скобки в знаменателе дроби:
\(\displaystyle \frac{14}{(3\sqrt{7})^2}=\frac{14}{3^2\cdot (\sqrt{7})^2}=\frac{14}{9\cdot 7}{\small .}\)
Сократим получившуюся дробь на \(\displaystyle 7{\small :}\)
\(\displaystyle \frac{14}{9\cdot 7}= \frac{2}{9}{\small .} \)
Ответ:\(\displaystyle \frac{ 2}{ 9}{\small .} \)