Поверните устройство

Поверните устройство

Skip to main content

Теория: 08 Раскрытие скобок и возведение в квадрат для упрощения выражений с корнями

Задание

Найдите значение выражения:

\(\displaystyle \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=\)

Решение

Упростим корень из \(\displaystyle 50{\small.}\)

Так как \(\displaystyle 50=25\cdot2{\small,}\) то 

\(\displaystyle \color{blue}{\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}}{\small.}\)

Значит,

\(\displaystyle \left(\color{blue}{\sqrt{50}}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=\left(\color{blue}{5\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}{\small.}\)

Приводя подобные слагаемые в скобках, получаем:

\(\displaystyle \left({5\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^2=4\cdot2=8{\small.}\)


Ответ: \(\displaystyle 8{\small.}\)