Задание
Найдите значение выражения:
\(\displaystyle \left(\sqrt{50}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=\)
Решение
Упростим корень из \(\displaystyle 50{\small.}\)
Так как \(\displaystyle 50=25\cdot2{\small,}\) то
\(\displaystyle \color{blue}{\sqrt{50}=\sqrt{25\cdot2}=\sqrt{25}\cdot\sqrt{2}=5\sqrt{2}}{\small.}\)
Значит,
\(\displaystyle \left(\color{blue}{\sqrt{50}}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=\left(\color{blue}{5\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}{\small.}\)
Приводя подобные слагаемые в скобках, получаем:
\(\displaystyle \left({5\sqrt{2}}-\sqrt{2}\right)\sqrt{2}=4\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}=4\left(\sqrt{2}\right)^2=4\cdot2=8{\small.}\)
Ответ: \(\displaystyle 8{\small.}\)