Требуется сократить дробь.

Упростим корни, выделив под каждым корнем квадраты и вынеся их из под корня:

\(\displaystyle \frac{\sqrt {27}+\sqrt {18}}{\sqrt {75}+\sqrt {50}}=\frac{\sqrt {9\cdot3}+\sqrt {9\cdot2}}{\sqrt {25\cdot3}+\sqrt {25\cdot2}}=\frac{3\sqrt {3}+3\sqrt {2}}{5\sqrt {3}+5\sqrt {2}}.\)

Вынесем в числителе и знаменателе дроби общие множители за скобки:

\(\displaystyle \frac{3\sqrt {3}+3\sqrt {2}}{5\sqrt {3}+5\sqrt {2}}=\frac{3(\sqrt {3}+\sqrt {2})}{5(\sqrt {3}+\sqrt {2})}.\)

Сократим дробь на общий множитель числителя и знаменателя – на \(\displaystyle (\sqrt {3}+\sqrt {2}){:}\)

\(\displaystyle \frac{3\cancel{(\sqrt {3}+\sqrt {2})}}{5\cancel{(\sqrt {3}+\sqrt {2})}}=\frac{3}{5}=0{,}6{\small.}\)

Таким образом, получаем:

\(\displaystyle \frac{\sqrt {27}+\sqrt {18}}{\sqrt {75}+\sqrt {50}}= \frac{3\sqrt {3}+3\sqrt {2}}{5\sqrt {3}+5\sqrt {2}}=\frac{3(\sqrt {3}+\sqrt {2})}{5(\sqrt {3}+\sqrt {2})}=\frac{3}{5}=0{,}6{\small.}\)

Ответ: \(\displaystyle 0{,}6 {\small.} \)