\(\displaystyle a_3 = 1{ \small ,}\, d = 0{,}5{\small .}\)
арифметикалық прогрессиясы берілген. Бұл прогрессияда \(\displaystyle 25\) саны қандай номерге жатады? Егер онда мұндай нөмір болмаса, енгізу ұяшығын бос қалдырыңыз.
Арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласын қолдана отырып, \(\displaystyle a_1{ \small } \) табамыз.
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) мұндағы \(\displaystyle \color{red}{n}\)– прогрессиядағы элемент нөмірі.Арифметикалық прогрессияның \(\displaystyle n \)-ші мүшесінің формуласы
\(\displaystyle a_3 = a_1 + 2d{ \small ,}\)
болса, онда
\(\displaystyle a_1 = a_3 - 2d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 1 - 2 \cdot 0{,}5{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 0{\small .}\)
\(\displaystyle n\) саны \(\displaystyle a_n = 25{\small }\) болатындай болсын
\(\displaystyle a_1=0 \) және \(\displaystyle d= 0{,}5{ \small }\) болса, онда арифметикалық прогрессияның n-ші мүшесінің формуласы бойынша аламыз:
\(\displaystyle 25 = 0 + 0{,}5\cdot (n-1){ \small ,}\)
\(\displaystyle 0{,}5\cdot (n-1)=25{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = 25 : 0{,}5{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = 50{ \small ,}\)
\(\displaystyle n = 51{\small .}\)
Жауабы: \(\displaystyle 51{\small .}\)