Дана арифметическая прогрессия, у которой
\(\displaystyle a_3 = 2{ \small ,} \, d = -3{\small .}\)
Под каким номером в этой прогрессии идет число \(\displaystyle -125\)? Если такое число в ней отсутствует, то оставьте ячейку ввода пустой.
\(\displaystyle n=\)
Найдем \(\displaystyle a_1{ \small ,} \) воспользовавшись формулой n-го члена арифметической прогрессии.
Формула \(\displaystyle n \)-го члена арифметической прогрессии
\(\displaystyle a_\color{red}{ n}=a_1+d(\color{red}{ n}-1){ \small ,} \) где \(\displaystyle \color{red}{n}\)– номер элемента в прогрессии.
Так как
\(\displaystyle a_3 = a_1 + 2d{ \small ,}\)
то
\(\displaystyle a_1 = a_3 - 2d{ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 2- 2 \cdot (-3){ \small ,}\)
\(\displaystyle a_1 = 8{\small .}\)
Пусть число \(\displaystyle n\) таково, что \(\displaystyle a_n = -125{\small .}\)
Тогда, поскольку \(\displaystyle a_1=8\) и \(\displaystyle d= -3{ \small ,}\) то по формуле n-го члена арифметической прогрессии получаем:
\(\displaystyle -125 = 8+ (-3)\cdot (n-1){ \small ,}\)
\(\displaystyle (-3)\cdot (n-1)=-133{ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = (-133) : (-3){ \small ,}\)
\(\displaystyle n - 1 = \frac{ 133}{ 3 }{ \small ,}\)
\(\displaystyle n = \frac{ 136}{ 3 }{\small .}\)
Так как значение \(\displaystyle n\) получилось ненатуральным, то в данной прогрессии не будет члена, равного \(\displaystyle -125{\small .}\) Следовательно, ячейку ввода нужно оставить пустой.